Finite Group Databasebeta

← #197583

Subgroups — #197583

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C212yesmaximal, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#9208C212yesmaximal, complemented
9#9207C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3249C411yescharacteristic, complemented
16#3248—21no—
17#3248C412yescomplemented
18#3247—21no—
19#3247C412yescomplemented
20#3246C411yescharacteristic, complemented
21#3246C411yescharacteristic, complemented
22#3245C411yescharacteristic, complemented
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3050—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2994—22no—
29#2994—22no—
30#2986—21no—
31#2979—21no—
32#2977—22no—
33#2965—21no—
34#2965C2212yes—
35C8×#41—21no—
36C8×#41C2212yes—
37#2922—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1994—21no—
44#1962—21no—
45#1871—22no—
46#1806C2212yes—
47#1806C2212yes—
48#1503C2211yescharacteristic
49#1503C2211yescharacteristic
50#1502C2211yescharacteristic
51#1502C2211yescharacteristic
52#1501—22no—
53#1500—22no—
54#1495—22no—
55#1493C2212yes—
56#1492C2212yes—
57#1477—21no—
58#1477—21no—
59#1301C2212yes—
60#1301C2212yes—
61#1279C2212yes—
62#1279C2212yes—
63C2×#135—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529C2×C412yes—
89#529D412yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525D412yes—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2312yes—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#479—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#477—21no—
109#477C2×C412yes—
110#476—21no—
111#476C2×C412yes—
112#475—21no—
113#475C2×C412yes—
114#474—21no—
115#474C2×C412yes—
116#467—22no—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#462—21no—
129#462C2×C412yes—
130#461—21no—
131#461C2×C412yes—
132#460—21no—
133#460C2×C412yes—
134#459—21no—
135#459C2×C412yes—
136#446—22no—
137#446—22no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—22no—
140#436—22no—
141#436—22no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144C8×D4—24no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—24no—
148#433—24no—
149#433—24no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431D412yes—
157#431D412yes—
158#431D411yescharacteristic
159#431D411yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#427—22no—
163#424—24no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2×C412yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×#104—22no—
180C2×#104—22no—
181#416—22no—
182#416—22no—
183#408—24no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C4×M16—22no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—22no—
189C2×C4×C8C2312yes—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196C43—21no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#328—22no—
200#328—22no—
201#327—22no—
202#327—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—82no—
217#135—82no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8—81no—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243#127C22⋊C411yescharacteristic
244#127C22×C411yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22⋊C412yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C412yes—
290#121C22⋊C412yes—
291#120—22no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22×C412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C22×C412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—24no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—42no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C22×C412yes—
385C4⋊C8C22×C412yes—
386#104—82no—
387#104—82no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—24no—
405C4×C8—24no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8C2×D412yes—
411C4×C8C2×D412yes—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—41no—
415C24#12111yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—82no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—84no—
488M16—82no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—84no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—82no—
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42C23×C411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23#38611yescharacteristic
587C23#38611yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#44312yes—
666C2×C4#44412yes—
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57811yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#187612yes—
700C22C2×#38611yescharacteristic
701C22#306011yescharacteristic
702C22#306111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4#187612yes—
720C4#289711yescharacteristic
721C4#289811yescharacteristic
722C4C2×#44311yescharacteristic
723C4C2×#44411yescharacteristic
724C4#306211yescharacteristic
725C4#306311yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2C2×#187611yescharacteristic
733C2#2097611yescharacteristic
734C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #9208C2semidirect
9. #9207C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #7891C2semidirect
15. #3249C4semidirect
17. #3248C4semidirect
19. #3247C4semidirect
20. #3246C4semidirect
21. #3246C4semidirect
22. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#602802
#218562
#175332
#174812
#92102
#92092
#92082
#92072
C2×#13012
#78912