Finite Group Databasebeta

← #197584

Subgroups — #197584

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C212yesmaximal, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#9208C212yesmaximal, complemented
9#9207C212yesmaximal, complemented
10#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3249C411yescharacteristic, complemented
16#3248—21no—
17#3248C412yescomplemented
18#3247—21no—
19#3247C412yescomplemented
20#3246C411yescharacteristic, complemented
21#3246C411yescharacteristic, complemented
22#3245C411yescharacteristic, complemented
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3050—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2966—22no—
29#2966—22no—
30#2965—21no—
31#2965C2212yes—
32C8×#41—21no—
33C8×#41C2212yes—
34#2960—21no—
35#2931—21no—
36#2929—22no—
37#2922—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#131—21no—
42C22×C4×C8C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1986—21no—
45#1980—21no—
46#1896—22no—
47#1806C2212yes—
48#1806C2212yes—
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1494—21no—
54#1494—21no—
55#1493C2211yescharacteristic
56#1493C2211yescharacteristic
57#1492C2211yescharacteristic
58#1492C2211yescharacteristic
59#1476—21no—
60#1476—21no—
61#1301C2212yes—
62#1301C2212yes—
63#1279C2212yes—
64#1279C2212yes—
65C2×#135—22no—
66C2×#131—22no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2×C411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529C2×C412yes—
92#529D412yes—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525D412yes—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#477C2×C412yescomplemented
114#476—21no—
115#476C2×C412yescomplemented
116#475—21no—
117#475C2×C412yescomplemented
118#474—21no—
119#474C2×C412yescomplemented
120#467—22no—
121#467—22no—
122#466—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#465—22no—
127#465—22no—
128#464—22no—
129#464—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#462—21no—
133#462C2×C412yescomplemented
134#461—21no—
135#461C2×C412yescomplemented
136#460—21no—
137#460C2×C412yescomplemented
138#459—21no—
139#459C2×C412yescomplemented
140#446—22no—
141#446—22no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—22no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—24no—
152#433—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2312yes—
163#427—22no—
164#424—22no—
165#423—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2×C412yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177#416—22no—
178#416—22no—
179#408—22no—
180#407—21no—
181#407D412yes—
182#405—22no—
183#405—24no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—22no—
191C2×C4×C8D411yescharacteristic
192C2×C4×C8D411yescharacteristic
193C2×C4×C8D411yescharacteristic
194C2×C4×C8D411yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4C2312yes—
201C2×#95—21no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#328—24no—
205#327—24no—
206Q8⋊C8—21no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210D4⋊C8—21no—
211D4⋊C8—21no—
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224#135—82no—
225#135—82no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×D8—22no—
230#131—48no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8—81no—
249C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
255#127C22⋊C411yescharacteristic
256#127C22×C411yescharacteristic
257#126—22no—
258#126—22no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125C22⋊C412yes—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124C22⋊C412yes—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8C22⋊C412yes—
290C22⋊Q8C22⋊C412yes—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121C22⋊C412yes—
302#121C22⋊C412yes—
303#120—22no—
304#120—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C22×C412yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C22×C412yes—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—81no—
362C2×C42—81no—
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C22×C412yes—
392C4⋊C8C22×C412yes—
393#104—82no—
394#104—82no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8C2×D414yes—
409#97—24no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—22no—
426#95—41no—
427C24#12111yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—82no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495Q16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498D8—82no—
499M16—48no—
500M16—44no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—81no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—82no—
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12311yescharacteristic
591C42#12311yescharacteristic
592C42C23×C411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#44312yes—
680C2×C4#44412yes—
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57811yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—44no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#187612yes—
715C22#190612yes—
716C22C2×#38611yescharacteristic
717C22#306211yescharacteristic
718C22#306311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#187612yes—
735C4#289711yescharacteristic
736C4#289811yescharacteristic
737C4C2×#44311yescharacteristic
738C4C2×#44411yescharacteristic
739C4#306011yescharacteristic
740C4#306111yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2C2×#187611yescharacteristic
748C2#2097611yescharacteristic
749C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60204C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #9208C2semidirect
9. #9207C2semidirect
10. #8082C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
15. #3249C4semidirect
17. #3248C4semidirect
19. #3247C4semidirect
20. #3246C4semidirect
21. #3246C4semidirect
22. #3245C4semidirect
113. #477C2×C4semidirect
115. #476C2×C4semidirect
117. #475C2×C4semidirect
119. #474C2×C4semidirect
133. #462C2×C4semidirect
135. #461C2×C4semidirect
137. #460C2×C4semidirect
139. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#602042
#218992
#175462
#174732
#92102
#92092
#92082
#92072
#80822
C2×#12792