Finite Group Databasebeta

← #197585

Subgroups — #197585

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic
3#21856C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9209C214yesmaximal, complemented
7#9207C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3233C414yescomplemented
13#3232—22no—
14#3231—21no—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3228—21no—
18#3227C411yescharacteristic, complemented
19#3226C411yescharacteristic, complemented
20#3160—21no—
21#3131—21no—
22#3091—22no—
23#3076C2214yes—
24#2966—22no—
25#2966—22no—
26#2965—21no—
27#2965C2212yes—
28C8×#41—21no—
29C8×#41C2212yes—
30#2960—21no—
31#2931—21no—
32#2929—22no—
33#2922—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C4×#131—21no—
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994—21no—
41#1962—21no—
42#1871—22no—
43#1806C2214yes—
44#1508—22no—
45#1506—22no—
46#1503C2214yes—
47#1493—21no—
48#1493—21no—
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51C2×Q8⋊C8—21no—
52C2×Q8⋊C8—21no—
53#1301C2214yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533C2×C412yes—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2312yes—
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81C2×#125—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41C2312yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#500—21no—
97#499—24no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#488—24no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#485—24no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#482—24no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#479—24no—
112#478—24no—
113#477C2×C414yes—
114#476C2×C414yes—
115#475C2×C414yes—
116#474C2×C414yes—
117#446—22no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—24no—
129#433—24no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2×C412yes—
140#431C2312yes—
141#427—24no—
142#424—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×#104—24no—
152#416—24no—
153#408—22no—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#405—22no—
157#405—24no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8D411yescharacteristic
166C2×C4×C8D411yescharacteristic
167C2×C4×C8D411yescharacteristic
168C2×C4×C8D411yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#339—24no—
178#328—28no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191#131—48no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218#127C22⋊C411yescharacteristic
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—22no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125C22⋊C412yes—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124C22⋊C412yes—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C412yes—
253#121C22⋊C412yes—
254#120—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—24no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—42no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C22×C412yes—
333C4⋊C8C22×C412yes—
334#104—84no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346#97—24no—
347#97—22no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—22no—
364#95—41no—
365C24#12111yescharacteristic
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416M16—48no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—48no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—82no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42C23×C411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—24no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#44312yes—
564C2×C4#44412yes—
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4#57712yes—
572C2×C4#57812yes—
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22#187612yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#306312yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#187612yes—
609C4#190612yes—
610C4#289812yes—
611C4C2×#44311yescharacteristic
612C4C2×#44411yescharacteristic
613C4#305711yescharacteristic
614C4#305911yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—82no—
619C2C2×#187611yescharacteristic
620C2#2097411yescharacteristic
621C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17545C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. #9209C2semidirect
7. #9207C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7890C2semidirect
12. #3233C4semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3229C4semidirect
18. #3227C4semidirect
19. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#602042
#218562
#175452
C2×#14932
#92092
#92072
#80812
#78902