Finite Group Databasebeta

← #197586

Subgroups — #197586

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9208C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3212C414yescomplemented
13#3211—22no—
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207—21no—
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3205C411yescharacteristic, complemented
20#3147—21no—
21#3131—21no—
22#3035C2214yes—
23#3002—22no—
24#2966—22no—
25#2966—22no—
26#2965—21no—
27#2965C2212yescomplemented
28C8×#41—21no—
29C8×#41C2212yescomplemented
30#2960—21no—
31#2931—21no—
32#2929—22no—
33#2922—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C4×#131—21no—
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994—21no—
41#1962—21no—
42#1871—22no—
43#1806C2214yescomplemented
44#1507—22no—
45#1505—22no—
46#1502C2214yes—
47#1492—21no—
48#1492—21no—
49#1492C2212yes—
50#1492C2212yes—
51C2×D4⋊C8—21no—
52C2×D4⋊C8—21no—
53#1301C2214yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C2×#135—24no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#495—24no—
97#494—21no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#488—24no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#462C2×C414yes—
109#461C2×C414yes—
110#460C2×C414yes—
111#459C2×C414yes—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—24no—
130#433—24no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2×C411yescharacteristic
140#431C2×C412yes—
141#431C2312yes—
142#424—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×#104—24no—
152#416—24no—
153#408—22no—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#405—22no—
157#405—24no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8D411yescharacteristic
166C2×C4×C8D411yescharacteristic
167C2×C4×C8D411yescharacteristic
168C2×C4×C8D411yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#339—24no—
178#327—28no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#135—84no—
202#135—84no—
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207#131—48no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22⋊C411yescharacteristic
234#127C22×C412yes—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22⋊C412yes—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124C22⋊C412yes—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121C22⋊C412yes—
269#121C22⋊C412yes—
270#120—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—24no—
303#117—42no—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337C4⋊C8C22×C412yes—
338#104—84no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8C2×D414yes—
350#97—24no—
351#97—22no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—22no—
368#95—41no—
369C24—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442D8—84no—
443M16—48no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—44no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—82no—
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#44312yes—
594C2×C4#44412yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4#57612yes—
602C2×C4#57712yes—
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—164no—
626C22#187612yes—
627C22C2×#38611yescharacteristic
628C22#306212yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4#187612yes—
642C4#190612yes—
643C4#289712yes—
644C4C2×#44311yescharacteristic
645C4C2×#44411yescharacteristic
646C4#305711yescharacteristic
647C4#305811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2C2×#187611yescharacteristic
654C2#2097511yescharacteristic
655C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60204C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7890C2semidirect
12. #3212C4semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3206C4semidirect
19. #3205C4semidirect
27. #2965C22semidirect
29. C8×#41C22semidirect
43. #1806C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602042
#218562
#175442
C2×#14922
#92102
#92082
#80812
#78902