Finite Group Databasebeta

← #197588

Subgroups — #197588

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9208C218yesmaximal, complemented
7#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3040—22no—
13#3039C412yescomplemented
14#3038C412yescomplemented
15#3037—21no—
16#3037C412yescomplemented
17#3036—21no—
18#3036C412yescomplemented
19#3035—22no—
20#3035C2214yes—
21C8×#41—22no—
22C8×#41—22no—
23C8×#41—22no—
24C8×#41C2214yescomplemented
25C2×C8×Q8—21no—
26C2×C8×D4—22no—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×#431—21no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421—21no—
33#2896—21no—
34C22×C4×C8—21no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1806—22no—
38#1806C2214yescomplemented
39#1733—21no—
40#1519—22no—
41#1517—22no—
42#1502C2214yescomplemented
43#1492—21no—
44#1492—21no—
45#1492C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1301C2214yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41D411yescharacteristic
51#575—44no—
52#575—44no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41C2312yes—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#464—24no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#462—22no—
101#462C2×C414yes—
102#461—22no—
103#461C2×C414yes—
104#460—22no—
105#460C2×C414yes—
106#459—22no—
107#459C2×C414yes—
108C8×Q8—24no—
109C8×Q8—24no—
110C8×D4—28no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—28no—
114#431—24no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—24no—
118#431D412yes—
119#431C2312yes—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2×C412yes—
126#423C2×C412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#421—44no—
135C2×#104—24no—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—24no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—24no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—24no—
150C2×C4×C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152C2×C4×C8D412yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160#339—24no—
161#327—28no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41D814yes—
178C2×#41SD1614yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—48no—
196#137—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199#135—48no—
200#135—48no—
201C2×Q16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C22×C412yes—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C22×C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C22×C412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117C22⋊C412yes—
284#117C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—28no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C22×C414yes—
331#104—48no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339C4×C8—28no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—22no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41#10218yes—
371#41C2×D814yes—
372#41C2×SD1614yes—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#10214yes—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#10214yes—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C2×D812yes—
440C22×C4C2×SD1612yes—
441C22×C4#13512yes—
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—48no—
447SD16—48no—
448SD16—48no—
449D8—48no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—416no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42C23×C411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#46512yes—
532C23#46612yes—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8C2×#10214yes—
540D4—28no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—22no—
544D4—24no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4C2×#10214yes—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4C2×#10212yes—
596C2×C4C2×#10212yes—
597C2×C4#41612yes—
598C2×C4#41612yes—
599C2×C4#46512yes—
600C2×C4#46512yes—
601C2×C4#46512yes—
602C2×C4#46612yes—
603C2×C4#46612yes—
604C2×C4#46612yes—
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C2×C4C22×D811yescharacteristic
612C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—44no—
617C8—42no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—48no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22#189312yes—
637C22#189312yes—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22C2×#46511yescharacteristic
640C22C2×#46611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#189312yes—
653C4#189312yes—
654C4#190612yes—
655C4C22×#10211yescharacteristic
656C4C2×#41611yescharacteristic
657C4#295512yes—
658C4C2×#46511yescharacteristic
659C4C2×#46611yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—44no—
665C2—162no—
666C2#2091711yescharacteristic
667C2C2×#189311yescharacteristic
668C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×#41C2semidirect
3. #20654C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #9208C2semidirect
7. #8079C2semidirect
8. #7897C2semidirect
13. #3039C4semidirect
14. #3038C4semidirect
16. #3037C4semidirect
18. #3036C4semidirect
24. C8×#41C22semidirect
38. #1806C22semidirect
42. #1502C22semidirect
45. #1492C22semidirect
47. #1301C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×C8×#412
#206542
#175742
C2×#14922
#92082
#80792
#78972