Finite Group Databasebeta

← #197592

Subgroups — #197592

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9209C214yesmaximal, complemented
8#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117—21no—
13#3116C412yescomplemented
14#3115C412yescomplemented
15#3114—21no—
16#3113C411yescharacteristic, complemented
17#3112C411yescharacteristic, complemented
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic, complemented
20#3109C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3076C2212yes—
23#3035C2212yes—
24#3002—21no—
25#2965—22no—
26#2965—22no—
27#2965—22no—
28#2965C2214yes—
29C2×#446—21no—
30#2943—22no—
31C2×#436—21no—
32C2×#435—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431—21no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16—21no—
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1826—21no—
41#1806C2214yes—
42#1789—21no—
43#1759—22no—
44#1521—22no—
45#1516—22no—
46#1503C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1494—21no—
49#1494—21no—
50#1493C2212yescomplemented
51#1492C2212yescomplemented
52#1476—22no—
53#1301C2214yescomplemented
54#1279C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C22×M16—22no—
58C23×C8—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41C2312yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#485—22no—
96#484—21no—
97#483—21no—
98#482—22no—
99#481—21no—
100#480—21no—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#477C2×C412yes—
104#476C2×C412yes—
105#475C2×C412yes—
106#474C2×C412yes—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#462C2×C412yes—
110#461C2×C412yes—
111#460C2×C412yes—
112#459C2×C412yes—
113#452—22no—
114#451—21no—
115#450—21no—
116#449—22no—
117#448—21no—
118#447—21no—
119#446—24no—
120#446—24no—
121#442—22no—
122#442—22no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129#436—24no—
130#436—24no—
131#435—28no—
132#435—28no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432C2×C411yescharacteristic
138#432C2×C411yescharacteristic
139#432C2×C412yes—
140#431—24no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—24no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#427—22no—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×#104—24no—
154#416—22no—
155#416—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8D412yes—
160C4×M16—24no—
161C4×M16—24no—
162C4×M16—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8D411yescharacteristic
170C2×C4×C8D411yescharacteristic
171C2×C4×C8D412yes—
172C2×C4×C8C2312yes—
173#383—21no—
174#382—21no—
175#381—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180#339—24no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204#135—48no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—48no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#127C22×C411yescharacteristic
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C22×C412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117C22⋊C412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8C22×C412yes—
344C4⋊C8C22×C412yes—
345#104—48no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354C22⋊C8—28no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362#97—28no—
363#97—21no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366#97—41no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—22no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24#12111yescharacteristic
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—416no—
451M16—44no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—44no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42C23×C411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4#57514yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#190612yes—
628C22C2×#38611yescharacteristic
629C22#305412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4#289612yes—
647C4#295512yes—
648C4#305412yes—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2091711yescharacteristic
655C2#2097011yescharacteristic
656C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2965C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #8080C2semidirect
9. #7898C2semidirect
13. #3116C4semidirect
14. #3115C4semidirect
16. #3113C4semidirect
17. #3112C4semidirect
19. #3110C4semidirect
20. #3109C4semidirect
46. #1503C22semidirect
47. #1502C22semidirect
50. #1493C22semidirect
51. #1492C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
C2×#29652
#207482
#175762
#174732
#92102
#92092
#80802
#78982