Finite Group Databasebeta

← #197594

Subgroups — #197594

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9209C214yesmaximal, complemented
7#9207C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080—21no—
13#3080—21no—
14#3079C411yescharacteristic, complemented
15#3079C411yescharacteristic, complemented
16#3079C411yescharacteristic, complemented
17#3079C411yescharacteristic, complemented
18#3078—21no—
19#3078C412yescomplemented
20#3077—21no—
21#3077C412yescomplemented
22#3076—21no—
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3076C2212yes—
26#2991—21no—
27#2990—22no—
28#2990—21no—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2965—22no—
33#2965C2212yes—
34C8×#41C2212yes—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431—21no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2911—21no—
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2896—21no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1826—21no—
45#1806C2212yes—
46#1806C2212yes—
47#1789—21no—
48#1759—21no—
49#1759—21no—
50#1515—22no—
51#1511—22no—
52#1503C2214yescomplemented
53#1497—21no—
54#1497—21no—
55#1493C2214yescomplemented
56#1479—22no—
57#1301C2214yescomplemented
58#1279C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C411yescharacteristic
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80C4×#41D411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#479—22no—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477C2×C412yes—
110#477C2×C412yes—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476C2×C412yes—
114#476C2×C412yes—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475C2×C412yes—
118#475C2×C412yes—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474C2×C412yes—
122#474C2×C412yes—
123#446—24no—
124#446—22no—
125C8×Q8—22no—
126#436—24no—
127#436—22no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—24no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#431—22no—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D411yescharacteristic
149#431D411yescharacteristic
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#428—21no—
153#428—21no—
154#428—21no—
155#428—21no—
156#428—22no—
157#428—22no—
158#427—22no—
159#427—22no—
160#423—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423C2×C412yes—
165#423C2×C411yescharacteristic
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174#419—22no—
175#418—22no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#417—21no—
180#416—22no—
181#416—22no—
182#407—22no—
183#407—21no—
184#407D412yes—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—22no—
189C4×M16—21no—
190C2×C4×C8—22no—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#383—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#328—28no—
202Q8⋊C8—24no—
203Q8⋊C8—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22×C412yes—
240C4⋊Q8C22×C412yes—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
267C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
268C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Q8C22×C411yescharacteristic
270C4×Q8C22×C411yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
294C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
295C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D4C22×C411yescharacteristic
298C4×D4C22×C411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C22⋊C411yescharacteristic
316#117C22⋊C411yescharacteristic
317#117C2×D411yescharacteristic
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382C4⋊C8C22×C412yes—
383#104—44no—
384#104—44no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8C2×D414yes—
402#97—24no—
403#97—22no—
404#97—41no—
405C4×C8—24no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8C2×D412yes—
410C4×C8C2×D412yes—
411#95—22no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415C24—21no—
416C24#12111yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—44no—
426#41#13714yes—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491M16—44no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—82no—
497M16—84no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—84no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C42C23×C411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8#41912yes—
601D4—24no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4#41912yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4C2×#13712yes—
670C2×C4#57512yes—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22#305612yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C4C2×#41911yescharacteristic
714C4#289611yescharacteristic
715C4#295512yes—
716C4#305612yes—
717C2—22no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2#2091711yescharacteristic
723C2#2097211yescharacteristic
724C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #9209C2semidirect
7. #9207C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #7899C2semidirect
14. #3079C4semidirect
15. #3079C4semidirect
16. #3079C4semidirect
17. #3079C4semidirect
19. #3078C4semidirect
21. #3077C4semidirect
52. #1503C22semidirect
55. #1493C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#602782
#207482
#175622
#174792
#92092
#92072
#80782
#78992