Finite Group Databasebeta

← #197595

Subgroups — #197595

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9208C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—21no—
14#3040—21no—
15#3039C411yescharacteristic, complemented
16#3039C411yescharacteristic, complemented
17#3038C411yescharacteristic, complemented
18#3038C411yescharacteristic, complemented
19#3037—21no—
20#3037C412yescomplemented
21#3036—21no—
22#3036C412yescomplemented
23#3035—21no—
24#3035—21no—
25#3035C2212yes—
26#3035C2212yes—
27#2991—21no—
28#2990—22no—
29#2990—21no—
30#2984—21no—
31#2974—22no—
32#2974—21no—
33#2965—22no—
34#2965C2212yescomplemented
35C8×#41C2212yescomplemented
36#2920—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431—21no—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2896—21no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1826—21no—
45#1806C2212yescomplemented
46#1806C2212yescomplemented
47#1789—21no—
48#1759—21no—
49#1759—21no—
50#1514—22no—
51#1510—22no—
52#1502C2214yescomplemented
53#1496—21no—
54#1496—21no—
55#1492C2214yescomplemented
56#1478—22no—
57#1301C2214yescomplemented
58#1279C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—48no—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C22×M16—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2×C412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2×C411yescharacteristic
89C4×#41C2×C411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#464—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462C2×C412yes—
119#462C2×C412yes—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461C2×C412yes—
123#461C2×C412yes—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#460C2×C412yes—
127#460C2×C412yes—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459C2×C412yes—
131#459C2×C412yes—
132#446—24no—
133#446—22no—
134C8×Q8—22no—
135#436—24no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—24no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D411yescharacteristic
158#431D411yescharacteristic
159#431D412yes—
160#431C2312yes—
161#423—22no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2×C412yes—
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175#419—21no—
176#419—21no—
177#418—21no—
178#418—21no—
179#417—22no—
180#417—22no—
181#416—22no—
182#416—22no—
183#407—22no—
184#407—21no—
185#407D412yes—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—22no—
190C4×M16—21no—
191C2×C4×C8—22no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#383—21no—
194#382—21no—
195#381—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#327—28no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—24no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#137—48no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240#135—48no—
241#135—48no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C22×C412yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C22×C411yescharacteristic
289C4×Q8C22×C411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C22×C411yescharacteristic
325C4×D4C22×C411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C22⋊C411yescharacteristic
339#117C22⋊C411yescharacteristic
340#117C2×D411yescharacteristic
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8C22×C412yes—
393C4⋊C8C22×C412yes—
394#104—44no—
395#104—44no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413#97—24no—
414#97—22no—
415#97—41no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8C2×D412yes—
421C4×C8C2×D412yes—
422#95—22no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24#12111yescharacteristic
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4#12311yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522Q16—44no—
523Q16—44no—
524SD16—44no—
525SD16—44no—
526SD16—44no—
527SD16—44no—
528D8—44no—
529D8—44no—
530M16—44no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—82no—
536M16—84no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—84no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42C4×D411yescharacteristic
600C42C4×D411yescharacteristic
601C42C4×D411yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12311yescharacteristic
607C42#12311yescharacteristic
608C42C23×C411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23#38611yescharacteristic
625C23#38611yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8#41812yes—
635D4—24no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4#41812yes—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
713C2×C4#57512yes—
714C8—42no—
715C8—44no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—164no—
740C22C2×#38611yescharacteristic
741C22#305512yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—162no—
759C4C2×#41811yescharacteristic
760C4#289611yescharacteristic
761C4#295512yes—
762C4#305512yes—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—42no—
767C2—81no—
768C2—162no—
769C2#2091711yescharacteristic
770C2#2097311yescharacteristic
771C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60278C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #7899C2semidirect
15. #3039C4semidirect
16. #3039C4semidirect
17. #3038C4semidirect
18. #3038C4semidirect
20. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
34. #2965C22semidirect
35. C8×#41C22semidirect
45. #1806C22semidirect
46. #1806C22semidirect
52. #1502C22semidirect
55. #1492C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#602782
#207482
#175612
#174782
#92102
#92082
#80782
#78992