Finite Group Databasebeta

← #197596

Subgroups — #197596

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9209C214yesmaximal, complemented
7#9207C214yesmaximal, complemented
8#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3238C412yescomplemented
15#3237C412yescomplemented
16#3236—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3234—21no—
19#3162—21no—
20#3135—21no—
21#3091—22no—
22#3076C2214yes—
23#2994—22no—
24#2994—22no—
25#2986—21no—
26#2979—21no—
27#2977—22no—
28#2965—21no—
29#2965C2212yes—
30C8×#41—21no—
31C8×#41C2212yes—
32#2922—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1986—21no—
39#1980—21no—
40#1897—22no—
41#1806C2214yes—
42#1520—22no—
43#1518—22no—
44#1503C2212yes—
45#1503C2212yes—
46#1497—21no—
47#1497—21no—
48#1493C2214yes—
49#1479—22no—
50#1301C2212yes—
51#1301C2212yes—
52#1279C2214yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2312yes—
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75C2×#125—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#501—22no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#485—24no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#482—24no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#477C2×C414yes—
106#476C2×C414yes—
107#475C2×C414yes—
108#474C2×C414yes—
109#446—22no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2×C412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#427—24no—
144#424—24no—
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#104—24no—
150#416—24no—
151#408—24no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168#339—24no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#127C22⋊C411yescharacteristic
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125C22⋊C412yes—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124C22⋊C412yes—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8C22⋊C412yes—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121C22⋊C412yes—
233#121C22⋊C412yes—
234#120—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22×C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—82no—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C22×C414yes—
314#104—84no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—44no—
349#41—82no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42C23×C411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#57712yes—
534C2×C4#57812yes—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22#305711yescharacteristic
556C22#305911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—162no—
572C4#289812yes—
573C4#295512yes—
574C4#306312yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2#2091711yescharacteristic
581C2#2097411yescharacteristic
582C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17575C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #9209C2semidirect
7. #9207C2semidirect
8. #8080C2semidirect
9. #7900C2semidirect
13. #3239C4semidirect
14. #3238C4semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3235C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602802
#219002
#175752
#174792
#92092
#92072
#80802
#79002