Finite Group Databasebeta

← #197598

Subgroups — #197598

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C212yesmaximal, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#9208C212yesmaximal, complemented
9#9207C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3255C411yescharacteristic, complemented
16#3254C411yescharacteristic, complemented
17#3254C411yescharacteristic, complemented
18#3253C411yescharacteristic, complemented
19#3252—21no—
20#3252C412yescomplemented
21#3251—21no—
22#3251C412yescomplemented
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3054—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2994—22no—
29#2994—22no—
30#2986—21no—
31#2979—21no—
32#2977—22no—
33#2965—21no—
34#2965C2212yes—
35C8×#41—21no—
36C8×#41C2212yes—
37#2922—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1995—21no—
44#1963—21no—
45#1871—22no—
46#1806C2212yes—
47#1806C2212yes—
48#1521—22no—
49#1516—22no—
50#1503C2211yescharacteristic
51#1503C2211yescharacteristic
52#1502C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1495—21no—
55#1495—21no—
56#1493C2212yes—
57#1492C2212yes—
58#1477—22no—
59#1301C2212yes—
60#1301C2212yes—
61#1279C2212yes—
62#1279C2212yes—
63C2×#135—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529C2×C412yes—
89#529D412yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525D412yes—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#479—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#477C2×C412yes—
109#476—21no—
110#476C2×C412yes—
111#475—21no—
112#475C2×C412yes—
113#474—21no—
114#474C2×C412yes—
115#470—22no—
116#470—22no—
117#469—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#462C2×C412yes—
129#461—21no—
130#461C2×C412yes—
131#460—21no—
132#460C2×C412yes—
133#459—21no—
134#459C2×C412yes—
135#446—22no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138C8×Q8—22no—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143C8×D4—24no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—24no—
147#433—24no—
148#433—24no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431D412yes—
156#431D412yes—
157#431D411yescharacteristic
158#431D411yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#427—22no—
162#424—24no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2×C412yes—
169#423C2×C411yescharacteristic
170#423C2×C411yescharacteristic
171#423C2312yes—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#104—22no—
179C2×#104—22no—
180#416—22no—
181#416—22no—
182#408—24no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C4×M16—22no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—22no—
188C2×C4×C8C2312yes—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#328—22no—
200#328—22no—
201#327—22no—
202#327—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—82no—
217#135—82no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243#127C22⋊C411yescharacteristic
244#127C22×C411yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22⋊C412yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C412yes—
290#121C22⋊C412yes—
291#120—22no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22×C412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C22×C412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C22×C412yes—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382#104—82no—
383#104—82no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8C2×D412yes—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400#97—24no—
401C4×C8—24no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D412yes—
407C4×C8C2×D412yes—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413C24#12111yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479D8—82no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—81no—
483M16—82no—
484M16—81no—
485M16—84no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—84no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12311yescharacteristic
566C42#12311yescharacteristic
567C42C23×C411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#38611yescharacteristic
686C22#306011yescharacteristic
687C22#306111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#289711yescharacteristic
706C4#289811yescharacteristic
707C4#295512yes—
708C4#306211yescharacteristic
709C4#306311yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2#2091711yescharacteristic
717C2#2097611yescharacteristic
718C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #9208C2semidirect
9. #9207C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #7899C2semidirect
15. #3255C4semidirect
16. #3254C4semidirect
17. #3254C4semidirect
18. #3253C4semidirect
20. #3252C4semidirect
22. #3251C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#602802
#218572
#175762
#174812
#92102
#92092
#92082
#92072
#80792
#78992