Finite Group Databasebeta

← #197599

Subgroups — #197599

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C212yesmaximal, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#9208C212yesmaximal, complemented
9#9207C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3255C411yescharacteristic, complemented
16#3254C411yescharacteristic, complemented
17#3254C411yescharacteristic, complemented
18#3253C411yescharacteristic, complemented
19#3252—21no—
20#3252C412yescomplemented
21#3251—21no—
22#3251C412yescomplemented
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3054—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2966—22no—
29#2966—22no—
30#2965—21no—
31#2965C2212yes—
32C8×#41—21no—
33C8×#41C2212yes—
34#2960—21no—
35#2931—21no—
36#2929—22no—
37#2922—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C4×#131—21no—
42C22×C4×C8C2211yescharacteristic
43#2285C2211yescharacteristic
44#1986—21no—
45#1980—21no—
46#1897—22no—
47#1806C2212yes—
48#1806C2212yes—
49#1513—22no—
50#1512—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1494—21no—
54#1494—21no—
55#1493C2211yescharacteristic
56#1493C2211yescharacteristic
57#1492C2211yescharacteristic
58#1492C2211yescharacteristic
59#1476—21no—
60#1476—21no—
61#1301C2212yes—
62#1301C2212yes—
63#1279C2212yes—
64#1279C2212yes—
65C2×#135—22no—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2×C411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529C2×C412yes—
92#529D412yes—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525D412yes—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41C2312yes—
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#477—21no—
112#477C2×C412yes—
113#476—21no—
114#476C2×C412yes—
115#475—21no—
116#475C2×C412yes—
117#474—21no—
118#474C2×C412yes—
119#470—22no—
120#470—22no—
121#469—22no—
122#469—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#468—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#462—21no—
132#462C2×C412yes—
133#461—21no—
134#461C2×C412yes—
135#460—21no—
136#460C2×C412yes—
137#459—21no—
138#459C2×C412yes—
139#446—22no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147C8×D4—24no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—24no—
151#433—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2312yes—
162#427—22no—
163#424—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423C2×C412yes—
168#423C2×C411yescharacteristic
169#423C2×C411yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176#416—22no—
177#416—22no—
178#408—22no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181#405—22no—
182#405—24no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—22no—
190C2×C4×C8D411yescharacteristic
191C2×C4×C8D411yescharacteristic
192C2×C4×C8D411yescharacteristic
193C2×C4×C8D411yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#384—21no—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2312yes—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#328—24no—
205#327—24no—
206Q8⋊C8—21no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210D4⋊C8—21no—
211D4⋊C8—21no—
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#135—82no—
224#135—82no—
225C2×Q16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×D8—22no—
229#131—48no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—44no—
248C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
249C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
254#127C22⋊C411yescharacteristic
255#127C22×C411yescharacteristic
256#126—22no—
257#126—22no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125C22⋊C412yes—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124C22⋊C412yes—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289C22⋊Q8C22⋊C412yes—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121C22⋊C412yes—
301#121C22⋊C412yes—
302#120—22no—
303#120—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22×C412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C22×C412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—81no—
352#117—81no—
353#117C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C22×C412yes—
390C4⋊C8C22×C412yes—
391#104—82no—
392#104—82no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407#97—24no—
408#97—22no—
409#97—41no—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423#95—22no—
424#95—41no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487Q16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490D8—82no—
491M16—48no—
492M16—44no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—81no—
498M16—82no—
499M16—81no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C42C23×C411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22C2×#38611yescharacteristic
702C22#306211yescharacteristic
703C22#306311yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—162no—
719C4#190612yes—
720C4#289711yescharacteristic
721C4#289811yescharacteristic
722C4#295512yes—
723C4#306011yescharacteristic
724C4#306111yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2#2091711yescharacteristic
732C2#2097611yescharacteristic
733C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60204C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #9208C2semidirect
9. #9207C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #7897C2semidirect
15. #3255C4semidirect
16. #3254C4semidirect
17. #3254C4semidirect
18. #3253C4semidirect
20. #3252C4semidirect
22. #3251C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#602042
#219002
#175632
#174732
#92102
#92092
#92082
#92072
#80782
#78972