Finite Group Databasebeta

← #197601

Subgroups — #197601

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9208C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3216C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3214C412yescomplemented
18#3213—21no—
19#3150—21no—
20#3135—21no—
21#3035C2214yes—
22#3002—22no—
23#2966—22no—
24#2966—22no—
25#2965—21no—
26#2965C2212yescomplemented
27C8×#41—21no—
28C8×#41C2212yescomplemented
29#2960—21no—
30#2931—21no—
31#2929—22no—
32#2922—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C4×#131—21no—
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1995—21no—
40#1963—21no—
41#1871—22no—
42#1806C2214yescomplemented
43#1514—22no—
44#1510—22no—
45#1502C2214yes—
46#1492—21no—
47#1492—21no—
48#1492C2212yes—
49#1492C2212yes—
50C2×D4⋊C8—21no—
51C2×D4⋊C8—21no—
52#1301C2214yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#135—24no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82C2×#124—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2312yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—22no—
95#497—22no—
96#496—22no—
97#496—22no—
98#491—22no—
99#490—22no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#462C2×C414yes—
105#461C2×C414yes—
106#460C2×C414yes—
107#459C2×C414yes—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—24no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#432C2×C412yes—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431—22no—
136#431C2312yes—
137#424—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#104—24no—
147#416—24no—
148#408—22no—
149#407D412yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—22no—
152#405—24no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—22no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8D411yescharacteristic
161C2×C4×C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8D411yescharacteristic
163C2×C4×C8D411yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#383—21no—
167#382—21no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#339—24no—
174#327—28no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197#135—84no—
198#135—84no—
199C2×Q16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203#131—48no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C22⋊C411yescharacteristic
230#127C22×C412yes—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C22⋊C412yes—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124C22⋊C412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22⋊C412yes—
266#120—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C22×C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C22×C414yes—
329#104—84no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340#97—24no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#95—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—41no—
361C24#12111yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—48no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—82no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C23×C411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#57612yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22#190612yes—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#306212yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4#289712yes—
622C4#295512yes—
623C4#305711yescharacteristic
624C4#305811yescharacteristic
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#2091711yescharacteristic
631C2#2097511yescharacteristic
632C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60204C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7898C2semidirect
13. #3218C4semidirect
14. #3217C4semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
26. #2965C22semidirect
28. C8×#41C22semidirect
42. #1806C22semidirect
52. #1301C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#602042
#218572
#175612
C2×#14922
#92102
#92082
#80772
#78982