Finite Group Databasebeta

← #197607

Subgroups — #197607

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9209C214yesmaximal, complemented
8#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117—21no—
13#3116C412yescomplemented
14#3115C412yescomplemented
15#3114—21no—
16#3113C411yescharacteristic, complemented
17#3112C411yescharacteristic, complemented
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic, complemented
20#3109C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3076C2212yes—
23#3035C2212yes—
24#3002—21no—
25#2989—22no—
26#2989—22no—
27#2983—21no—
28#2975—21no—
29#2973—22no—
30#2965—22no—
31#2965C2214yes—
32#2943—22no—
33#2920—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1826—21no—
40#1806C2214yes—
41#1789—21no—
42C4×#104—22no—
43#1503C2212yescomplemented
44#1502C2212yescomplemented
45#1501—22no—
46#1500—22no—
47#1493C2212yescomplemented
48#1492C2212yescomplemented
49#1488—22no—
50#1482—22no—
51#1301C2214yescomplemented
52#1279C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2×C412yes—
78C4×#41D412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41C2312yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#485—22no—
93#484—21no—
94#483—21no—
95#482—22no—
96#481—21no—
97#480—21no—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#477C2×C412yes—
101#476C2×C412yes—
102#475C2×C412yes—
103#474C2×C412yes—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462C2×C412yes—
107#461C2×C412yes—
108#460C2×C412yes—
109#459C2×C412yes—
110#452—22no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#449—22no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#446—24no—
117#446—24no—
118#442—22no—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#436—24no—
127#436—24no—
128#435—28no—
129#435—28no—
130#432—24no—
131#432—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432C2×C411yescharacteristic
137#432C2×C411yescharacteristic
138#432C2×C412yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—24no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431D412yes—
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#427—22no—
151#423—24no—
152#423C2312yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×#104—24no—
157#416—22no—
158#416—22no—
159#407—24no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C4×M16—24no—
165C4×M16—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2312yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174C43—21no—
175#339—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C22⋊C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197#135—48no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210#127C22×C411yescharacteristic
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—41no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275C4×D4C22×C412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—44no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337C4⋊C8C22×C412yes—
338#104—48no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#97—28no—
358#97—21no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—41no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8C2×D414yes—
367#95—22no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438D8—44no—
439M16—44no—
440M16—88no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—44no—
498C42—82no—
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4#57514yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#305412yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4#289612yes—
634C4#295612yes—
635C4#305412yes—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2#2091811yescharacteristic
642C2#2097011yescharacteristic
643C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60277C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #8080C2semidirect
9. #7902C2semidirect
13. #3116C4semidirect
14. #3115C4semidirect
16. #3113C4semidirect
17. #3112C4semidirect
19. #3110C4semidirect
20. #3109C4semidirect
43. #1503C22semidirect
44. #1502C22semidirect
47. #1493C22semidirect
48. #1492C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#602772
#207472
#175332
#174892
#92102
#92092
#80802
#79022