Finite Group Databasebeta

← #197610

Subgroups — #197610

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9208C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—21no—
14#3040—21no—
15#3039C411yescharacteristic, complemented
16#3039C411yescharacteristic, complemented
17#3038C411yescharacteristic, complemented
18#3038C411yescharacteristic, complemented
19#3037—21no—
20#3037C412yescomplemented
21#3036—21no—
22#3036C412yescomplemented
23#3035—21no—
24#3035—21no—
25#3035C2212yes—
26#3035C2212yes—
27#2971—21no—
28#2970—22no—
29#2970—21no—
30#2965—22no—
31#2965C2212yescomplemented
32C8×#41C2212yescomplemented
33Q8×M16—21no—
34D4×M16—22no—
35D4×M16—21no—
36#2920—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2896—21no—
41C2×C4×M16—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1826—21no—
45#1806C2212yescomplemented
46#1806C2212yescomplemented
47#1789—21no—
48C4×#104—21no—
49C4×#104—21no—
50#1507—22no—
51#1505—22no—
52#1502C2214yescomplemented
53#1492C2214yescomplemented
54#1490—22no—
55#1484—21no—
56#1484—21no—
57#1301C2214yescomplemented
58#1279C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—48no—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532C2×C412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#127C2×C411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2×C411yescharacteristic
91C4×#41C2×C411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41D411yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#464—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#462C2×C412yes—
122#462C2×C412yes—
123#461—21no—
124#461—21no—
125#461C2×C412yes—
126#461C2×C412yes—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#460C2×C412yes—
130#460C2×C412yes—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#459C2×C412yes—
134#459C2×C412yes—
135#446—24no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138#436—24no—
139#436—22no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—24no—
145#432—22no—
146#432—22no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2312yes—
157#423—22no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423C2×C412yes—
162#423C2×C411yescharacteristic
163#423C2×C411yescharacteristic
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169#419—21no—
170#419—21no—
171#418—21no—
172#418—21no—
173#417—22no—
174#417—22no—
175#416—22no—
176#416—22no—
177#407—22no—
178#407—21no—
179#407D412yes—
180C4×M16—22no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D411yescharacteristic
188C4×M16D411yescharacteristic
189C4×M16D412yes—
190C2×#97—22no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8C2312yes—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199C43—21no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#327—28no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—24no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#137—48no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240#135—48no—
241#135—48no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16—44no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22×C412yes—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C22×C412yes—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
290C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
291C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
292C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
293C4×Q8C22×C411yescharacteristic
294C4×Q8C22×C411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
326C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
328C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
329C4×D4C22×C411yescharacteristic
330C4×D4C22×C411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—44no—
344#117C22⋊C411yescharacteristic
345#117C22⋊C411yescharacteristic
346#117C2×D411yescharacteristic
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8C22×C412yes—
398C4⋊C8C22×C412yes—
399#104—44no—
400#104—44no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8C2×D414yes—
415#97—24no—
416#97—21no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—22no—
420#97—41no—
421C4×C8—24no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8C2×D412yes—
426C4×C8C2×D412yes—
427#95—22no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24#12111yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—44no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12311yescharacteristic
521C22×C4#12311yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525Q16—44no—
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—44no—
531D8—44no—
532D8—44no—
533M16—24no—
534M16—44no—
535M16—48no—
536M16—44no—
537M16—42no—
538M16—44no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—44no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—82no—
605C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C42C4×D411yescharacteristic
608C42C4×D411yescharacteristic
609C42C4×D411yescharacteristic
610C42C4×D411yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12311yescharacteristic
616C42#12311yescharacteristic
617C42C23×C411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C2×#4111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23#38611yescharacteristic
634C23#38611yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—82no—
643Q8#41812yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4#41812yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
722C2×C4#57512yes—
723C8—24no—
724C8—44no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—164no—
749C22C2×#38611yescharacteristic
750C22#305512yes—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4#190612yes—
768C4C2×#41811yescharacteristic
769C4#289611yescharacteristic
770C4#295612yes—
771C4#305512yes—
772C2—22no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—42no—
776C2—81no—
777C2—162no—
778C2#2091811yescharacteristic
779C2#2097311yescharacteristic
780C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#41C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #7903C2semidirect
15. #3039C4semidirect
16. #3039C4semidirect
17. #3038C4semidirect
18. #3038C4semidirect
20. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
31. #2965C22semidirect
32. C8×#41C22semidirect
45. #1806C22semidirect
46. #1806C22semidirect
52. #1502C22semidirect
53. #1492C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
M16×#412
#207472
#175442
#175002
#92102
#92082
#80782
#79032