Finite Group Databasebeta

← #197612

Subgroups — #197612

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C214yesmaximal, complemented
7#9208C214yesmaximal, complemented
8#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3216C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3214C412yescomplemented
18#3213—21no—
19#3150—21no—
20#3135—21no—
21#3035C2214yes—
22#3002—22no—
23#2969—22no—
24#2968—22no—
25#2965—22no—
26#2965C2212yescomplemented
27C8×#41C2212yescomplemented
28#2962—21no—
29#2935—21no—
30#2933—22no—
31#2922—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C4×#131—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1986—21no—
39#1980—21no—
40#1896—22no—
41#1806C2214yescomplemented
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45C2×#327—22no—
46#1492C2214yes—
47#1490—21no—
48#1490—21no—
49#1484—22no—
50#1301C2212yescomplemented
51#1301C2212yescomplemented
52#1279C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×#135—24no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79C2×#124—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2312yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—22no—
94#497—22no—
95#496—22no—
96#496—22no—
97#491—22no—
98#490—22no—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#464—24no—
102#463—24no—
103#462C2×C414yescomplemented
104#461C2×C414yescomplemented
105#460C2×C414yescomplemented
106#459C2×C414yescomplemented
107#452—24no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#449—24no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#446—24no—
114#446—22no—
115C8×Q8—22no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—24no—
123#433—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yes—
129#432C2×C412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#424—22no—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#104—24no—
144#416—24no—
145#408—22no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—22no—
150#405—24no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16D412yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2312yes—
167C2×#95—21no—
168#339—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192#135—84no—
193#135—84no—
194C2×Q16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198#131—48no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C22⋊C411yescharacteristic
220#127C22×C412yes—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125C22⋊C412yes—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124C22⋊C412yes—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C22⋊C412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121C22⋊C412yes—
255#121C22⋊C412yes—
256#120—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22×C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—82no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8C22×C414yes—
321#104—84no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335#97—24no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—22no—
351#95—41no—
352C24—41no—
353C24#12111yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425D8—84no—
426M16—24no—
427M16—44no—
428M16—48no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—44no—
479C42—82no—
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4#57612yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22#190612yes—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#305711yescharacteristic
600C22#305811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4#289712yes—
616C4#295612yes—
617C4#306212yes—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2#2091811yescharacteristic
625C2#2097511yescharacteristic
626C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8080C2semidirect
9. #7904C2semidirect
13. #3218C4semidirect
14. #3217C4semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
26. #2965C22semidirect
27. C8×#41C22semidirect
41. #1806C22semidirect
50. #1301C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1279C22semidirect
103. #462C2×C4semidirect
104. #461C2×C4semidirect
105. #460C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#602102
#218992
C2×#15022
#175002
#92102
#92082
#80802
#79042