Finite Group Databasebeta

← #197613

Subgroups — #197613

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C212yesmaximal, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#9208C212yesmaximal, complemented
9#9207C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3255C411yescharacteristic, complemented
16#3254C411yescharacteristic, complemented
17#3254C411yescharacteristic, complemented
18#3253C411yescharacteristic, complemented
19#3252—21no—
20#3252C412yescomplemented
21#3251—21no—
22#3251C412yescomplemented
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3054—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2969—22no—
29#2968—22no—
30#2965—22no—
31#2965C2212yes—
32C8×#41C2212yes—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2922—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C4×#131—21no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1994—21no—
44#1962—21no—
45#1871—22no—
46#1806C2212yes—
47#1806C2212yes—
48#1503C2211yescharacteristic
49#1503C2211yescharacteristic
50#1502C2211yescharacteristic
51#1502C2211yescharacteristic
52#1501—22no—
53#1500—22no—
54#1493C2212yes—
55#1492C2212yes—
56#1489—21no—
57#1489—21no—
58#1483—22no—
59#1301C2212yes—
60#1301C2212yes—
61#1279C2212yes—
62#1279C2212yes—
63C2×#135—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529C2×C412yes—
91#529D412yes—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525D412yes—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41C2312yes—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#477C2×C412yes—
112#476—21no—
113#476C2×C412yes—
114#475—21no—
115#475C2×C412yes—
116#474—21no—
117#474C2×C412yes—
118#470—22no—
119#470—22no—
120#469—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#462—21no—
131#462C2×C412yes—
132#461—21no—
133#461C2×C412yes—
134#460—21no—
135#460C2×C412yes—
136#459—21no—
137#459C2×C412yes—
138#446—24no—
139#446—22no—
140C8×Q8—22no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—24no—
148#433—24no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431D412yes—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#427—22no—
157#424—22no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423C2×C412yes—
164#423C2×C411yescharacteristic
165#423C2×C411yescharacteristic
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174#416—22no—
175#416—22no—
176#408—22no—
177C2×C22⋊C8D412yes—
178#405—22no—
179#405—24no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16D411yescharacteristic
184C4×M16D411yescharacteristic
185C4×M16D412yes—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—22no—
189C2×C4×C8C2312yes—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196C43—21no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#328—22no—
200#328—22no—
201#327—22no—
202#327—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—82no—
217#135—82no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222#131—48no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248#127C22⋊C411yescharacteristic
249#127C22×C411yescharacteristic
250#126—22no—
251#126—22no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125C22⋊C412yes—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124C22⋊C412yes—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8C22⋊C412yes—
283C22⋊Q8C22⋊C412yes—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121C22⋊C412yes—
295#121C22⋊C412yes—
296#120—22no—
297#120—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22×C412yes—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C22×C412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117—42no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8C22×C412yes—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388#104—82no—
389#104—82no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403#97—24no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—22no—
407C4×C8—24no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8C2×D412yes—
413C4×C8C2×D412yes—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—41no—
417C24#12111yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483Q16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486D8—82no—
487M16—24no—
488M16—44no—
489M16—48no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—81no—
494M16—82no—
495M16—81no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—82no—
569C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42C23×C411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12311yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57811yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#306011yescharacteristic
707C22#306111yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#190612yes—
725C4#289711yescharacteristic
726C4#289811yescharacteristic
727C4#295611yescharacteristic
728C4#295611yescharacteristic
729C4#306211yescharacteristic
730C4#306311yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2#2091811yescharacteristic
738C2#2097611yescharacteristic
739C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #9208C2semidirect
9. #9207C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #7903C2semidirect
15. #3255C4semidirect
16. #3254C4semidirect
17. #3254C4semidirect
18. #3253C4semidirect
20. #3252C4semidirect
22. #3251C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#602102
#218562
#175332
#175042
#92102
#92092
#92082
#92072
#80792
#79032