Finite Group Databasebeta

← #197614

Subgroups — #197614

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C212yesmaximal, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#9208C212yesmaximal, complemented
9#9207C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3255C411yescharacteristic, complemented
16#3254C411yescharacteristic, complemented
17#3254C411yescharacteristic, complemented
18#3253C411yescharacteristic, complemented
19#3252—21no—
20#3252C412yescomplemented
21#3251—21no—
22#3251C412yescomplemented
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3054—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2993—22no—
29#2992—22no—
30#2985—21no—
31#2981—21no—
32#2976—22no—
33#2965—22no—
34#2965C2212yes—
35C8×#41C2212yes—
36#2922—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1986—21no—
43#1980—21no—
44#1896—22no—
45#1806C2212yes—
46#1806C2212yes—
47#1509—22no—
48#1504—22no—
49#1503C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1493C2211yescharacteristic
52#1493C2211yescharacteristic
53#1492C2211yescharacteristic
54#1492C2211yescharacteristic
55#1488—22no—
56#1482—22no—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61C2×#135—22no—
62C22×M16—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525D412yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#479—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#477—21no—
107#477C2×C412yescomplemented
108#476—21no—
109#476C2×C412yescomplemented
110#475—21no—
111#475C2×C412yescomplemented
112#474—21no—
113#474C2×C412yescomplemented
114#470—22no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—21no—
127#462C2×C412yescomplemented
128#461—21no—
129#461C2×C412yescomplemented
130#460—21no—
131#460C2×C412yescomplemented
132#459—21no—
133#459C2×C412yescomplemented
134#446—24no—
135#446—22no—
136C8×Q8—22no—
137#436—24no—
138#436—22no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—24no—
144#433—24no—
145#433—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#427—22no—
161#424—24no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2×C412yes—
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175#416—22no—
176#416—22no—
177#408—24no—
178#407—21no—
179#407D412yes—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16—21no—
184C2×C4×C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191C2×#95—21no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#328—24no—
195#327—24no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#135—82no—
211#135—82no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235#127C22⋊C411yescharacteristic
236#127C22×C411yescharacteristic
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125C22⋊C412yes—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124C22⋊C412yes—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121C22⋊C412yes—
282#121C22⋊C412yes—
283#120—22no—
284#120—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22×C412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C22×C412yes—
320C4×D4C2×D412yes—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—81no—
341C2×C42—81no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×C412yes—
373C4⋊C8C22×C412yes—
374#104—82no—
375#104—82no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#97—24no—
393#97—22no—
394#97—41no—
395C4×C8—24no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C2×D412yes—
401C4×C8C2×D412yes—
402#95—22no—
403#95—41no—
404C24#12111yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469Q16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472D8—82no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—81no—
478M16—82no—
479M16—81no—
480M16—82no—
481M16—84no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—84no—
493C2×C8—81no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—82no—
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12311yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42C23×C411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C22#306211yescharacteristic
678C22#306311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#289711yescharacteristic
696C4#289811yescharacteristic
697C4#295612yes—
698C4#306011yescharacteristic
699C4#306111yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#2091811yescharacteristic
707C2#2097611yescharacteristic
708C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #9208C2semidirect
9. #9207C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #7901C2semidirect
15. #3255C4semidirect
16. #3254C4semidirect
17. #3254C4semidirect
18. #3253C4semidirect
20. #3252C4semidirect
22. #3251C4semidirect
107. #477C2×C4semidirect
109. #476C2×C4semidirect
111. #475C2×C4semidirect
113. #474C2×C4semidirect
127. #462C2×C4semidirect
129. #461C2×C4semidirect
131. #460C2×C4semidirect
133. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#602792
#218992
#175462
#174892
#92102
#92092
#92082
#92072
#80782
#79012