Finite Group Databasebeta

← #197621

Subgroups — #197621

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C218yesmaximal, complemented
7C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3035—22no—
13#3035—22no—
14#3035C414yescomplemented
15#3035C2214yes—
16C2×#464—21no—
17C2×#462C411yescharacteristic, complemented
18C2×#460C411yescharacteristic, complemented
19C2×#463—21no—
20C2×#461C411yescharacteristic, complemented
21C2×#459C411yescharacteristic, complemented
22#2989—22no—
23#2989—22no—
24#2983—21no—
25#2975—21no—
26#2973—22no—
27#2965—22no—
28#2965C2214yescomplemented
29#2920—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#421—21no—
35C2×#416—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1806—22no—
38#1806C2214yescomplemented
39#1733—21no—
40#1519—22no—
41#1517—22no—
42#1502C2214yescomplemented
43#1492C2214yescomplemented
44#1486—22no—
45#1480—22no—
46#1301C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C2×#135—24no—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—44no—
53C2×#135—44no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2×C412yes—
78C4×#41D412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41C2312yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#464—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#462—22no—
99#462C2×C414yes—
100#461—22no—
101#461C2×C414yes—
102#460—22no—
103#460C2×C414yes—
104#459—22no—
105#459C2×C414yes—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112#432—24no—
113#432—24no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—24no—
119#431D412yes—
120#431D412yes—
121#431D412yes—
122#431C2312yes—
123#423—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139#421—44no—
140C2×#104—24no—
141#416—24no—
142#416—24no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147#407—24no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C4×M16—24no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159#339—24no—
160#327—28no—
161D4⋊C8—28no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193#135—48no—
194#135—48no—
195#135—416no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—44no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—44no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22×C412yes—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117C22⋊C412yes—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—28no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C22×C412yes—
329C4⋊C8C22×C412yes—
330#104—48no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340#97—28no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8C2×D414yes—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—48no—
446D8—48no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—88no—
450M16—82no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#46812yes—
527C23#46912yes—
528C23C2×#12111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#41712yes—
591C2×C4#41712yes—
592C2×C4#41812yes—
593C2×C4#41812yes—
594C2×C4#46812yes—
595C2×C4#46812yes—
596C2×C4#46812yes—
597C2×C4#46912yes—
598C2×C4#46912yes—
599C2×C4#46912yes—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22#189512yes—
632C22#189512yes—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22C2×#46811yescharacteristic
635C22C2×#46911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4#189512yes—
649C4#189512yes—
650C4C2×#41811yescharacteristic
651C4C2×#41711yescharacteristic
652C4#295712yes—
653C4C2×#46811yescharacteristic
654C4C2×#46911yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—162no—
661C2#2091911yescharacteristic
662C2C2×#189511yescharacteristic
663C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60277C2semidirect
3. #20654C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. C2×#1301C2semidirect
8. #7893C2semidirect
14. #3035C4semidirect
17. C2×#462C4semidirect
18. C2×#460C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
21. C2×#459C4semidirect
28. #2965C22semidirect
38. #1806C22semidirect
42. #1502C22semidirect
43. #1492C22semidirect
46. #1301C22semidirect
47. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#602772
#206542
#175742
#174852
#92102
C2×#13012
#78932