Finite Group Databasebeta

← #197623

Subgroups — #197623

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C212yesmaximal, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#9208C212yesmaximal, complemented
9#9207C212yesmaximal, complemented
10#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3108—21no—
15#3107C411yescharacteristic, complemented
16#3107C411yescharacteristic, complemented
17#3106C411yescharacteristic, complemented
18#3106C411yescharacteristic, complemented
19#3105—21no—
20#3104C411yescharacteristic, complemented
21#3103C411yescharacteristic, complemented
22#3102—21no—
23#3102—21no—
24#3101C411yescharacteristic, complemented
25#3100C411yescharacteristic, complemented
26#3091—21no—
27#3076C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3035C2211yescharacteristic
30#3035C2211yescharacteristic
31#3002—21no—
32#2971—21no—
33#2970—22no—
34#2970—21no—
35#2965—22no—
36#2965C2212yes—
37C8×#41C2212yes—
38Q8×M16—21no—
39C4×#135—21no—
40C4×#135—21no—
41D4×M16—22no—
42D4×M16—21no—
43#2920—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#421—21no—
48C2×C4×M16—21no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1806—21no—
52#1806—21no—
53#1806C2212yes—
54#1806C2212yes—
55#1733—21no—
56#1513—22no—
57#1512—22no—
58#1503C2212yescomplemented
59#1502C2212yescomplemented
60#1493C2212yescomplemented
61#1492C2212yescomplemented
62#1489—21no—
63#1489—21no—
64#1483—22no—
65#1301C2212yescomplemented
66#1301C2212yescomplemented
67#1279C2212yescomplemented
68#1279C2212yescomplemented
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#533C2×C411yescharacteristic
76#533C2×C411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2×C411yescharacteristic
79#532C2×C411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2×C411yescharacteristic
98C4×#41C2×C411yescharacteristic
99C4×#41D411yescharacteristic
100C4×#41D411yescharacteristic
101C4×#41D411yescharacteristic
102C4×#41D411yescharacteristic
103C4×#41C2311yescharacteristic
104C4×#41C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#485—21no—
117#485—21no—
118#484—21no—
119#483—21no—
120#482—21no—
121#482—21no—
122#481—21no—
123#480—21no—
124#479—21no—
125#479—21no—
126#478—21no—
127#478—21no—
128#477C2×C411yescharacteristic
129#477C2×C411yescharacteristic
130#476C2×C411yescharacteristic
131#476C2×C411yescharacteristic
132#475C2×C411yescharacteristic
133#475C2×C411yescharacteristic
134#474C2×C411yescharacteristic
135#474C2×C411yescharacteristic
136#464—21no—
137#464—21no—
138#463—21no—
139#463—21no—
140#462C2×C411yescharacteristic
141#462C2×C411yescharacteristic
142#461C2×C411yescharacteristic
143#461C2×C411yescharacteristic
144#460C2×C411yescharacteristic
145#460C2×C411yescharacteristic
146#459C2×C411yescharacteristic
147#459C2×C411yescharacteristic
148#452—21no—
149#452—21no—
150#451—21no—
151#450—21no—
152#449—21no—
153#449—21no—
154#448—21no—
155#447—21no—
156#446—24no—
157#446—22no—
158C8×Q8—22no—
159C4×Q16—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×D8—21no—
172C4×D8—21no—
173C4×D8—21no—
174C4×D8—21no—
175#436—24no—
176#436—22no—
177#435—24no—
178#435—24no—
179#435—24no—
180C8×D4—22no—
181C8×D4—24no—
182#432—22no—
183#432—22no—
184#432—21no—
185#432D412yes—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—22no—
190#431—22no—
191#431C2×C411yescharacteristic
192#431C2×C411yescharacteristic
193#431C2×C411yescharacteristic
194#431C2×C411yescharacteristic
195#431C2312yes—
196#427—21no—
197#427—21no—
198#423—22no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423C2312yes—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208#421—44no—
209C2×#104—22no—
210C2×#104—22no—
211#416—21no—
212#416—21no—
213#416—21no—
214#416—21no—
215#407—22no—
216#407D412yes—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C4×M16—22no—
219C4×M16—22no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16—21no—
223C4×M16—22no—
224C4×M16D411yescharacteristic
225C4×M16D411yescharacteristic
226C4×M16D412yes—
227C2×#97—22no—
228C2×#97—21no—
229C2×C4×C8—21no—
230C2×C4×C8—22no—
231C2×C4×C8C2312yes—
232#384—21no—
233#382—21no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236C4×C4⋊C4—21no—
237C4×C4⋊C4C2312yes—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#328—24no—
241#327—24no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
256C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C2×#41C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4#4111yescharacteristic
268#135—42no—
269#135—42no—
270#135—42no—
271#135—42no—
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—48no—
288C2×M16—41no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—41no—
296C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299#127C22×C411yescharacteristic
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#120—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
335C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
336C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
337C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
338C4×Q8C22×C411yescharacteristic
339C4×Q8C22×C411yescharacteristic
340C4×Q8C2×D411yescharacteristic
341C4×Q8C2×D411yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
375C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
376C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
377C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
378C4×D4C22×C411yescharacteristic
379C4×D4C22×C411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—42no—
396#117—42no—
397#117—41no—
398#117—41no—
399#117—41no—
400#117C22⋊C411yescharacteristic
401#117C22⋊C411yescharacteristic
402#117C2×D411yescharacteristic
403#117C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—41no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—41no—
428C2×C42C22×C411yescharacteristic
429C2×C42C22×C411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42#4111yescharacteristic
437C2×C42#4111yescharacteristic
438C2×C42#4111yescharacteristic
439C2×C42C2411yescharacteristic
440#107—21no—
441#107—21no—
442#107—21no—
443#107—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—24no—
449C4⋊C8—24no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—41no—
457C4⋊C8—41no—
458C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
459C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
460C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
461C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
462#104—44no—
463#104—44no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480C22⋊C8—24no—
481C22⋊C8—24no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8C2×D414yes—
488#97—24no—
489#97—21no—
490#97—22no—
491#97—21no—
492#97—22no—
493C4×C8—24no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—22no—
499C4×C8—22no—
500C4×C8C2×D412yes—
501C4×C8C2×D412yes—
502#95—22no—
503#95—41no—
504C24—21no—
505C24#12111yescharacteristic
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—82no—
525#41—82no—
526#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
527#41#13712yes—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C4×D411yescharacteristic
585C22×C4C4×D411yescharacteristic
586C22×C4C4×D411yescharacteristic
587C22×C4C4×D411yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12111yescharacteristic
591C22×C4#12111yescharacteristic
592C22×C4#12111yescharacteristic
593C22×C4#12111yescharacteristic
594C22×C4#12111yescharacteristic
595C22×C4#12311yescharacteristic
596C22×C4#12311yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C2×#4111yescharacteristic
600Q16—42no—
601Q16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—42no—
605SD16—42no—
606D8—42no—
607D8—42no—
608M16—24no—
609M16—44no—
610M16—48no—
611M16—44no—
612M16—42no—
613M16—42no—
614M16—42no—
615M16—82no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—44no—
624C2×C8—48no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—82no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—82no—
655C4⋊C4—82no—
656C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—41no—
673C22⋊C4—41no—
674C22⋊C4—41no—
675C22⋊C4—41no—
676C22⋊C4—41no—
677C22⋊C4—41no—
678C22⋊C4—41no—
679C22⋊C4—41no—
680C22⋊C4—41no—
681C22⋊C4—82no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—41no—
695C42—41no—
696C42—41no—
697C42—42no—
698C42—42no—
699C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
700C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
701C42C4×D411yescharacteristic
702C42C4×D411yescharacteristic
703C42C4×D411yescharacteristic
704C42C4×D411yescharacteristic
705C42#12011yescharacteristic
706C42#12011yescharacteristic
707C42#12111yescharacteristic
708C42#12111yescharacteristic
709C42#12311yescharacteristic
710C42#12311yescharacteristic
711C42C23×C411yescharacteristic
712C42C22×D411yescharacteristic
713C42C22×D411yescharacteristic
714C42C2×#4111yescharacteristic
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—41no—
724C23—81no—
725C23#38611yescharacteristic
726C23#38611yescharacteristic
727C23C2×#12111yescharacteristic
728Q8—21no—
729Q8—21no—
730Q8—21no—
731Q8—42no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—42no—
735Q8—81no—
736Q8#41712yes—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—21no—
740D4—21no—
741D4—21no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—42no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—42no—
750D4—81no—
751D4—82no—
752D4—82no—
753D4—81no—
754D4—81no—
755D4#41712yes—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—81no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4#38611yescharacteristic
812C2×C4#38611yescharacteristic
813C2×C4#38611yescharacteristic
814C2×C4#38611yescharacteristic
815C2×C4#38611yescharacteristic
816C2×C4#38611yescharacteristic
817C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
818C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
819C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
820C2×C4C2×#12011yescharacteristic
821C2×C4C2×#12111yescharacteristic
822C2×C4C2×#12311yescharacteristic
823C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
824C2×C4C2×#13711yescharacteristic
825C2×C4#57511yescharacteristic
826C2×C4#57511yescharacteristic
827C8—24no—
828C8—44no—
829C8—42no—
830C8—41no—
831C8—41no—
832C8—41no—
833C8—41no—
834C8—82no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—84no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22C2×#38611yescharacteristic
856C22#305511yescharacteristic
857C22#305611yescharacteristic
858C4—21no—
859C4—21no—
860C4—21no—
861C4—21no—
862C4—21no—
863C4—21no—
864C4—21no—
865C4—21no—
866C4—22no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—162no—
876C4#190612yes—
877C4C2×#41711yescharacteristic
878C4#289611yescharacteristic
879C4#295712yes—
880C4#305511yescharacteristic
881C4#305611yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—41no—
885C2—41no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—161no—
889C2#2091911yescharacteristic
890C2#2097111yescharacteristic
891C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#41C2semidirect
3. #20654C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #9208C2semidirect
9. #9207C2semidirect
10. #8081C2semidirect
11. #7896C2semidirect
15. #3107C4semidirect
16. #3107C4semidirect
17. #3106C4semidirect
18. #3106C4semidirect
20. #3104C4semidirect
21. #3103C4semidirect
24. #3101C4semidirect
25. #3100C4semidirect
58. #1503C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1493C22semidirect
61. #1492C22semidirect
65. #1301C22semidirect
66. #1301C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
M16×#412
#206542
#175632
#175042
#92102
#92092
#92082
#92072
#80812
#78962