Finite Group Databasebeta

← #197624

Subgroups — #197624

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9209C214yesmaximal, complemented
7#9207C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3076—21no—
13#3076—21no—
14#3076—21no—
15#3076—21no—
16#3076C412yescomplemented
17#3076C412yescomplemented
18#3076C2212yes—
19#3076C2212yes—
20C2×#479—21no—
21C2×#477C411yescharacteristic, complemented
22C2×#475C411yescharacteristic, complemented
23C2×#478—21no—
24C2×#476C411yescharacteristic, complemented
25C2×#474C411yescharacteristic, complemented
26#2971—21no—
27#2970—22no—
28#2970—21no—
29#2965—22no—
30#2965C2212yes—
31C8×#41C2212yes—
32Q8×M16—21no—
33D4×M16—22no—
34D4×M16—21no—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#427—21no—
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#416—21no—
41C2×C4×M16—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1826—21no—
45#1806C2212yes—
46#1806C2212yes—
47#1789—21no—
48#1759—21no—
49#1759—21no—
50#1515—22no—
51#1511—22no—
52#1503C2214yescomplemented
53#1493C2214yescomplemented
54#1491—21no—
55#1491—21no—
56#1485—22no—
57#1301C2214yescomplemented
58#1279C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C4×#41C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477C2×C412yes—
112#477C2×C412yes—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476C2×C412yes—
116#476C2×C412yes—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475C2×C412yes—
120#475C2×C412yes—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#474C2×C412yes—
124#474C2×C412yes—
125#446—24no—
126#446—22no—
127C8×Q8—22no—
128#436—24no—
129#436—22no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—24no—
135#432—22no—
136#432—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#431—21no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2312yes—
147#427—22no—
148#427—22no—
149#427—22no—
150#427—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155#423—22no—
156#423—21no—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2×C412yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167#416—22no—
168#416—22no—
169#416—22no—
170#416—22no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175#407—22no—
176#407—21no—
177#407D412yes—
178C4×M16—22no—
179C4×M16—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16D411yescharacteristic
186C4×M16D411yescharacteristic
187C4×M16D412yes—
188C2×#97—22no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—22no—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#383—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#328—28no—
202Q8⋊C8—24no—
203Q8⋊C8—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—48no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—44no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C22×C412yes—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22×C411yescharacteristic
275C4×Q8C22×C411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D4C22×C411yescharacteristic
303C4×D4C22×C411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C22⋊C411yescharacteristic
321#117C22⋊C411yescharacteristic
322#117C2×D411yescharacteristic
323#117C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8C22×C412yes—
384C4⋊C8C22×C412yes—
385#104—44no—
386#104—44no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—24no—
402#97—21no—
403#97—22no—
404#97—21no—
405#97—22no—
406#97—41no—
407C4×C8—24no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8C2×D412yes—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—22no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417C24—21no—
418C24#12111yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—44no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41#13714yes—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493M16—24no—
494M16—44no—
495M16—48no—
496M16—44no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42C23×C411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8#41912yes—
606D4—24no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4#41912yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4C2×#13712yes—
675C2×C4#57512yes—
676C8—24no—
677C8—44no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22#190612yes—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22#305612yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—162no—
718C4C2×#41911yescharacteristic
719C4#289611yescharacteristic
720C4#295712yes—
721C4#305612yes—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2#2091911yescharacteristic
728C2#2097211yescharacteristic
729C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #9209C2semidirect
7. #9207C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7895C2semidirect
16. #3076C4semidirect
17. #3076C4semidirect
21. C2×#477C4semidirect
22. C2×#475C4semidirect
24. C2×#476C4semidirect
25. C2×#474C4semidirect
52. #1503C22semidirect
53. #1493C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30762
M16×#412
#207482
#175622
#175012
#92092
#92072
#80822
#78952