Finite Group Databasebeta

← #197626

Subgroups — #197626

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9209C214yesmaximal, complemented
7#9207C214yesmaximal, complemented
8#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3233C414yescomplemented
13#3232—22no—
14#3231—21no—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3228—21no—
18#3227C411yescharacteristic, complemented
19#3226C411yescharacteristic, complemented
20#3160—21no—
21#3131—21no—
22#3091—22no—
23#3076C2214yes—
24#2969—22no—
25#2968—22no—
26#2965—22no—
27#2965C2212yes—
28C8×#41C2212yes—
29#2962—21no—
30#2935—21no—
31#2933—22no—
32#2922—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C4×#131—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1986—21no—
40#1980—21no—
41#1897—22no—
42#1806C2214yes—
43#1520—22no—
44#1518—22no—
45#1503C2212yes—
46#1503C2212yes—
47#1493C2214yes—
48#1491—22no—
49#1485—21no—
50#1485—21no—
51#1301C2212yes—
52#1301C2212yes—
53#1279C2214yes—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78C2×#125—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2312yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#500—21no—
94#499—24no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#488—24no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#479—24no—
109#478—24no—
110#477C2×C414yes—
111#476C2×C414yes—
112#475C2×C414yes—
113#474C2×C414yes—
114#446—24no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C412yes—
138#431D412yes—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#427—24no—
142#424—22no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#104—24no—
147#416—24no—
148#408—22no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152#405—22no—
153#405—24no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D411yescharacteristic
159C4×M16D411yescharacteristic
160C4×M16D412yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172#339—24no—
173#328—24no—
174#328—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#131—48no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127C22⋊C411yescharacteristic
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125C22⋊C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C22⋊C412yes—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—82no—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C22×C412yes—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321#104—84no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#97—24no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—22no—
353#95—41no—
354C24#12111yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—44no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—44no—
404M16—48no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42C23×C411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—24no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4#57712yes—
547C2×C4#57812yes—
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22#305711yescharacteristic
570C22#305911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—162no—
585C4#190612yes—
586C4#289812yes—
587C4#295712yes—
588C4#306312yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2#2091911yescharacteristic
595C2#2097411yescharacteristic
596C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17575C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #9209C2semidirect
7. #9207C2semidirect
8. #8076C2semidirect
9. #7896C2semidirect
12. #3233C4semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3229C4semidirect
18. #3227C4semidirect
19. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#602102
#219002
#175752
#175012
#92092
#92072
#80762
#78962