Finite Group Databasebeta

← #197628

Subgroups — #197628

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9210C212yesmaximal, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#9208C212yesmaximal, complemented
9#9207C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3249C411yescharacteristic, complemented
16#3248—21no—
17#3248C412yescomplemented
18#3247—21no—
19#3247C412yescomplemented
20#3246C411yescharacteristic, complemented
21#3246C411yescharacteristic, complemented
22#3245C411yescharacteristic, complemented
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3050—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2969—22no—
29#2968—22no—
30#2965—22no—
31#2965C2212yes—
32C8×#41C2212yes—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2922—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#131—21no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1995—21no—
44#1963—21no—
45#1871—22no—
46#1806C2212yes—
47#1806C2212yes—
48#1521—22no—
49#1516—22no—
50#1503C2211yescharacteristic
51#1503C2211yescharacteristic
52#1502C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1493C2212yes—
55#1492C2212yes—
56#1489—22no—
57#1483—21no—
58#1483—21no—
59#1301C2212yes—
60#1301C2212yes—
61#1279C2212yes—
62#1279C2212yes—
63C2×#135—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529C2×C412yes—
91#529D412yes—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525D412yes—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#479—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#477C2×C412yes—
111#476—21no—
112#476C2×C412yes—
113#475—21no—
114#475C2×C412yes—
115#474—21no—
116#474C2×C412yes—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#466—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#462—21no—
130#462C2×C412yes—
131#461—21no—
132#461C2×C412yes—
133#460—21no—
134#460C2×C412yes—
135#459—21no—
136#459C2×C412yes—
137#446—24no—
138#446—22no—
139C8×Q8—22no—
140#436—24no—
141#436—22no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—24no—
147#433—24no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431D412yes—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#427—22no—
156#424—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423C2312yes—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2×C412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173#416—22no—
174#416—22no—
175#408—22no—
176C2×C22⋊C8D412yes—
177#405—22no—
178#405—24no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16D411yescharacteristic
183C4×M16D411yescharacteristic
184C4×M16D412yes—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—22no—
188C2×C4×C8C2312yes—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#328—22no—
200#328—22no—
201#327—22no—
202#327—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—82no—
217#135—82no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222#131—48no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8—81no—
242C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248#127C22⋊C411yescharacteristic
249#127C22×C411yescharacteristic
250#126—22no—
251#126—22no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125C22⋊C412yes—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124C22⋊C412yes—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8C22⋊C412yes—
283C22⋊Q8C22⋊C412yes—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121C22⋊C412yes—
295#121C22⋊C412yes—
296#120—22no—
297#120—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22×C412yes—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C22×C412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C22×C412yes—
383C4⋊C8C22×C412yes—
384#104—82no—
385#104—82no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398C22⋊C8C2×D412yes—
399#97—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—22no—
403C4×C8—24no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8C2×D412yes—
409C4×C8C2×D412yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415C24#12111yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478Q16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—82no—
481D8—82no—
482M16—24no—
483M16—44no—
484M16—48no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—82no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42C4×D411yescharacteristic
563C42C4×D411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12311yescharacteristic
571C42#12311yescharacteristic
572C42C23×C411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23#38611yescharacteristic
583C23#38611yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#190612yes—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22#306011yescharacteristic
692C22#306111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#289711yescharacteristic
711C4#289811yescharacteristic
712C4#295712yes—
713C4#306211yescharacteristic
714C4#306311yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—41no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2#2091911yescharacteristic
722C2#2097611yescharacteristic
723C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #9210C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #9208C2semidirect
9. #9207C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3249C4semidirect
17. #3248C4semidirect
19. #3247C4semidirect
20. #3246C4semidirect
21. #3246C4semidirect
22. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#602102
#218572
#175762
#175042
#92102
#92092
#92082
#92072
C2×#13012
#78952