Finite Group Databasebeta

← #197630

Subgroups — #197630

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#21857C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9209C214yesmaximal, complemented
7#9207C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3233C414yescomplemented
13#3232—22no—
14#3231—21no—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3228—21no—
18#3227C411yescharacteristic, complemented
19#3226C411yescharacteristic, complemented
20#3160—21no—
21#3131—21no—
22#3091—22no—
23#3076C2214yes—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26#2985—21no—
27#2981—21no—
28#2976—22no—
29#2965—22no—
30#2965C2212yes—
31C8×#41C2212yes—
32#2922—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1995—21no—
39#1963—21no—
40#1871—22no—
41#1806C2214yes—
42#1515—22no—
43#1511—22no—
44#1503C2214yes—
45#1493C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1487—22no—
48#1481—22no—
49#1301C2214yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2312yes—
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75C2×#125—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#499—24no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#488—24no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#485—24no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#479—24no—
105#478—24no—
106#477C2×C414yes—
107#476C2×C414yes—
108#475C2×C414yes—
109#474C2×C414yes—
110#446—24no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113#436—24no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431C2×C411yescharacteristic
132#431C2×C411yescharacteristic
133#431C2×C412yes—
134#431D412yes—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#427—24no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#104—24no—
149#416—24no—
150#408—24no—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—22no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#383—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#339—24no—
168#328—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127C22⋊C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125C22⋊C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22⋊C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C22⋊C412yes—
235#121C22⋊C412yes—
236#120—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C22×C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C22×C412yes—
313C4⋊C8C22×C412yes—
314#104—84no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#97—24no—
329#97—22no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391M16—44no—
392M16—82no—
393M16—84no—
394M16—82no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#38611yescharacteristic
472C23#38611yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—44no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—24no—
482D4—44no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4#57712yes—
533C2×C4#57812yes—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22#306312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4#289812yes—
570C4#295712yes—
571C4#305711yescharacteristic
572C4#305911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—82no—
577C2#2091911yescharacteristic
578C2#2097411yescharacteristic
579C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #9209C2semidirect
7. #9207C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7894C2semidirect
12. #3233C4semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3229C4semidirect
18. #3227C4semidirect
19. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#602792
#218572
#175622
#174862
#92092
#92072
#80812
#78942