Finite Group Databasebeta

← #197639

Subgroups — #197639

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9213C214yesmaximal, complemented
7#9211C214yesmaximal, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3106—21no—
13#3106—21no—
14#3106—21no—
15#3106—21no—
16#3106C412yes—
17#3106C412yes—
18#3106C2212yes—
19#3106C2212yes—
20C2×#482—21no—
21C2×#477C411yescharacteristic
22C2×#476C411yescharacteristic
23C2×#460C411yescharacteristic
24C2×#459C411yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×C4×D8—21no—
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924—21no—
32#2922—22no—
33#2922C2212yescomplemented
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2906—21no—
41#2880—21no—
42C4×#131C2212yescomplemented
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1530—22no—
45#1527—22no—
46#1525C2214yescomplemented
47#1496—22no—
48#1492C2214yescomplemented
49#1491—21no—
50#1490—21no—
51#1489C2212yescomplemented
52#1489C2212yescomplemented
53#1478—21no—
54#1478—21no—
55#1476—21no—
56#1476—21no—
57#1299C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41C2311yescharacteristic
89C4×#41C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477C2×C412yes—
109#477C2×C412yes—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476C2×C412yes—
113#476C2×C412yes—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460C2×C412yes—
117#460C2×C412yes—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459C2×C412yes—
121#459C2×C412yes—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yes—
142#432D412yes—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2×C412yes—
156#431D411yescharacteristic
157#431D411yescharacteristic
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162#424—24no—
163#424—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×#103—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175#408—24no—
176#408—22no—
177#407—22no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183#405—22no—
184#405—24no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—22no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C4×M16C2312yes—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#329—28no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—41no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C22×C412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C22×C412yes—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Q8C22×C411yescharacteristic
281C4×Q8C22×C411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C411yescharacteristic
317C4×D4C22×C411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117C22⋊C411yescharacteristic
331#117C22⋊C411yescharacteristic
332#117C2×D411yescharacteristic
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×C411yescharacteristic
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8C22×C412yes—
384C4⋊C8C22×C412yes—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—24no—
405#97—22no—
406#97—41no—
407#97—41no—
408#97C2×D414yes—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D412yes—
418C4×C8C2×D412yes—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C24#12311yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514SD16—44no—
515SD16—44no—
516D8—44no—
517D8—44no—
518M16—24no—
519M16—44no—
520M16—42no—
521M16—48no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—82no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42C23×C411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23C2×#12311yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8#42112yes—
622D4—24no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4#42112yes—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#44312yes—
697C2×C4#44412yes—
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—44no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22#187612yes—
732C22C2×#38611yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4#187612yes—
749C4C2×#42111yescharacteristic
750C4C2×#42111yescharacteristic
751C4C2×#44311yescharacteristic
752C4C2×#44411yescharacteristic
753C4#306812yes—
754C2—22no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—42no—
758C2—81no—
759C2—162no—
760C2C2×#187611yescharacteristic
761C2#2097911yescharacteristic
762C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60127C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9213C2semidirect
7. #9211C2semidirect
8. #8066C2semidirect
9. #7882C2semidirect
33. #2922C22semidirect
42. C4×#131C22semidirect
46. #1525C22semidirect
48. #1492C22semidirect
51. #1489C22semidirect
52. #1489C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#601272
#176472
#174782
#174472
#92132
#92112
#80662
#78822