Finite Group Databasebeta

← #197643

Subgroups — #197643

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9214C212yesmaximal, complemented
7#9213C212yesmaximal, complemented
8#9212C212yesmaximal, complemented
9#9211C212yesmaximal, complemented
10C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3249C411yescharacteristic
15#3246C411yescharacteristic
16#3246C411yescharacteristic
17#3245C411yescharacteristic
18#3233—21no—
19#3233C412yes—
20#3212—21no—
21#3212C412yes—
22#3191—22no—
23#3168—22no—
24#3107—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106—21no—
27#3106C2212yes—
28#2969—22no—
29#2968—22no—
30#2965—21no—
31#2965—22no—
32C8×#41—21no—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2922C2212yes—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C4×#131C2212yes—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1526C2211yescharacteristic
44#1526C2211yescharacteristic
45#1525C2211yescharacteristic
46#1525C2211yescharacteristic
47#1524—22no—
48#1524—22no—
49#1495—22no—
50#1493—21no—
51#1493C2212yes—
52#1492—21no—
53#1492C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1483—22no—
57#1477—21no—
58#1477—21no—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529C2×C412yes—
90#529D412yes—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525D412yes—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#499—22no—
105#495—22no—
106#488—22no—
107#488—22no—
108#485—22no—
109#485—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#477—21no—
113#477C2×C412yes—
114#476—21no—
115#476C2×C412yes—
116#475—21no—
117#475C2×C412yes—
118#474—21no—
119#474C2×C412yes—
120#467—22no—
121#466—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#462—21no—
125#462C2×C412yes—
126#461—21no—
127#461C2×C412yes—
128#460—21no—
129#460C2×C412yes—
130#459—21no—
131#459C2×C412yes—
132#452—22no—
133#452—22no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#446—24no—
137#446—22no—
138C8×Q8—22no—
139C4×Q16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—24no—
144#436—22no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—22no—
150#433—24no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#431C2×C412yes—
158#431D411yescharacteristic
159#431D411yescharacteristic
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#424—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
172#408—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#405—22no—
176#405—24no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16D412yes—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—21no—
189C2×#97D412yes—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#330—22no—
196#330—22no—
197#329—22no—
198#329—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—82no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
249#127C22⋊C411yescharacteristic
250#127C22×C411yescharacteristic
251#126—22no—
252#126—22no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125C22⋊C412yes—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124C22⋊C412yes—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8C22⋊C412yes—
284C22⋊Q8C22⋊C412yes—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121C22⋊C412yes—
296#121C22⋊C412yes—
297#120—22no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22×C412yes—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C22×C412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D412yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C22×C412yes—
377C4⋊C8C22×C412yes—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—24no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—41no—
398#97C2×D412yes—
399#97C2×D412yes—
400C4×C8—24no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8C2×D412yes—
411C4×C8C2×D412yes—
412C24#12311yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—81no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476D8—82no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—44no—
482M16—48no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—44no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—82no—
489M16—82no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42C23×C411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23C2×#12311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#44312yes—
650C2×C4#44412yes—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#187612yes—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4#187612yes—
698C4#290111yescharacteristic
699C4#290111yescharacteristic
700C4C2×#44311yescharacteristic
701C4C2×#44411yescharacteristic
702C4#306811yescharacteristic
703C4#306911yescharacteristic
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2C2×#187611yescharacteristic
710C2#2098011yescharacteristic
711C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #17638C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9213C2semidirect
8. #9212C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. C2×#1299C2semidirect
11. #7882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#602102
#176382
#175042
#174812
#92142
#92132
#92122
#92112
C2×#12992
#78822