Finite Group Databasebeta

← #197645

Subgroups — #197645

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9213C214yesmaximal, complemented
7#9211C214yesmaximal, complemented
8#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247C414yes—
13#3230C411yescharacteristic
14#3228—21no—
15#3227C411yescharacteristic
16#3208C411yescharacteristic
17#3207—21no—
18#3205C411yescharacteristic
19#3188—22no—
20#3169—21no—
21#3167—21no—
22#3106C2214yes—
23#3105—22no—
24#2966—22no—
25#2966—22no—
26#2965—21no—
27#2965—21no—
28C8×#41—21no—
29C8×#41—21no—
30#2960—21no—
31#2931—21no—
32#2929—22no—
33#2922C2212yescomplemented
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C4×#131C2212yescomplemented
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#1530—22no—
41#1527—22no—
42#1525C2214yes—
43#1493—21no—
44#1492—21no—
45#1492—21no—
46#1492—21no—
47#1492C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1489C2214yescomplemented
50#1483—22no—
51C2×D4⋊C8—21no—
52C2×D4⋊C8—21no—
53#1299C2214yescomplemented
54#1278C2212yescomplemented
55#1278C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#498—21no—
97#493—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#484—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#478—24no—
107#477C2×C414yes—
108#476C2×C414yes—
109#466—24no—
110#465—24no—
111#463—24no—
112#460C2×C414yes—
113#459C2×C414yes—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#447—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121C4×SD16—24no—
122C4×D8—24no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127C8×D4—24no—
128C8×D4—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131#433—24no—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431—22no—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2312yes—
143#424—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8C2×C412yes—
152#408—22no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—22no—
156#405—24no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2312yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8D411yescharacteristic
171C2×C4×C8D411yescharacteristic
172C2×C4×C8D411yescharacteristic
173C2×C4×C8D411yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#329—28no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203#131—48no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C22⋊C411yescharacteristic
235#127C22×C412yes—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—21no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124C22⋊C412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271#120—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22×C412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C22×C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C22×C412yes—
333C4⋊C8C22×C412yes—
334#103—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—41no—
348#97C2×D414yes—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C24—41no—
367C24#12311yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—84no—
436D8—84no—
437M16—24no—
438M16—48no—
439M16—44no—
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—24no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#44312yes—
582C2×C4#44412yes—
583C2×C4#47112yes—
584C2×C4#47212yes—
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22#187612yes—
616C22#190712yes—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4#187612yes—
630C4#190712yes—
631C4#290112yes—
632C4C2×#44311yescharacteristic
633C4C2×#44411yescharacteristic
634C4C2×#47111yescharacteristic
635C4C2×#47211yescharacteristic
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2C2×#187611yescharacteristic
642C2#2098011yescharacteristic
643C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60204C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #9213C2semidirect
7. #9211C2semidirect
8. #8065C2semidirect
9. C2×#1278C2semidirect
33. #2922C22semidirect
37. C4×#131C22semidirect
49. #1489C22semidirect
53. #1299C22semidirect
54. #1278C22semidirect
55. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602042
#176472
#175042
C2×#14922
#92132
#92112
#80652
C2×#12782