Finite Group Databasebeta

← #197647

Subgroups — #197647

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9212C214yesmaximal, complemented
7#9211C214yesmaximal, complemented
8#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#131—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3116C412yes—
14#3115C412yes—
15#3111—22no—
16#3107C2212yes—
17#3106C2212yes—
18#3102—22no—
19#3093—21no—
20#3078C411yescharacteristic
21#3077C411yescharacteristic
22#3037C411yescharacteristic
23#3036C411yescharacteristic
24#3005—21no—
25C4×#137—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C4×#131—22no—
31C4×#131—22no—
32C4×#131—22no—
33C4×#131C2214yes—
34C2×#405—22no—
35C2×#405—21no—
36C2×C4×M16—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8—21no—
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#1532—22no—
41#1529—22no—
42#1526C2212yescomplemented
43#1525C2212yescomplemented
44#1494—21no—
45#1494—21no—
46#1493C2212yescomplemented
47#1492C2212yescomplemented
48#1489C2214yes—
49#1488—22no—
50#1479—21no—
51#1478—21no—
52#1476—22no—
53#1299C2214yescomplemented
54#1278C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—28no—
60C2×#131—28no—
61C2×#131—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2×C412yes—
89C4×#41D412yes—
90C4×#41D412yes—
91C4×#41C2312yes—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#477C2×C412yes—
109#476C2×C412yes—
110#475C2×C412yes—
111#474C2×C412yes—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462C2×C412yes—
115#461C2×C412yes—
116#460C2×C412yes—
117#459C2×C412yes—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#442—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432C2×C412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2312yes—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#423—21no—
145#423C2×C411yescharacteristic
146#423C2×C411yescharacteristic
147#423C2312yes—
148#419—21no—
149#418—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#405—24no—
156#405—28no—
157#405—24no—
158#405—28no—
159C4×M16—24no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—24no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16C2312yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—22no—
169C2×#97D412yes—
170C2×C4×C8—22no—
171C2×C4×C8—24no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—24no—
177C2×C4×C8D411yescharacteristic
178C2×C4×C8D411yescharacteristic
179C2×C4×C8D412yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181#330—24no—
182#329—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—24no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207#137—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—232no—
214#131—216no—
215#131—216no—
216C2×M16—216no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—216no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—28no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238#127C22×C411yescharacteristic
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22⋊C412yes—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22×C412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C22⋊C412yes—
318#117C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C22×C412yes—
357C4⋊C8C22×C412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372#97—28no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377#97C2×D414yes—
378C4×C8—28no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390C24—21no—
391C24#12311yescharacteristic
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—44no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8#10414yes—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4#10414yes—
421C2×D4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459Q16—44no—
460SD16—44no—
461SD16—44no—
462D8—44no—
463M16—232no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—28no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—232no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—28no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42C23×C411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23#38611yescharacteristic
554C23#38611yescharacteristic
555C23C2×#12311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—24no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8C2×#10414yes—
563D4—28no—
564D4—28no—
565D4—22no—
566D4—24no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4C2×#10414yes—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C2×#10412yes—
619C2×C4C2×#10412yes—
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—28no—
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#189612yes—
650C22C2×#38611yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4#189612yes—
666C4C22×#10411yescharacteristic
667C4C22×#10411yescharacteristic
668C4#295512yes—
669C4#306712yes—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—44no—
674C2—161no—
675C2#2091711yescharacteristic
676C2C2×#189611yescharacteristic
677C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#131C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9212C2semidirect
7. #9211C2semidirect
8. #8064C2semidirect
9. #7885C2semidirect
42. #1526C22semidirect
43. #1525C22semidirect
46. #1493C22semidirect
47. #1492C22semidirect
53. #1299C22semidirect
54. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
C2×C4×#1312
#176492
#174732
#174502
#92122
#92112
#80642
#78852