Finite Group Databasebeta

← #197648

Subgroups — #197648

Order 512.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9211C218yesmaximal, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#131—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yes—
14#3109C412yes—
15#3106C2214yes—
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094—21no—
19#3079C412yes—
20#3038C412yes—
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C4×#131—22no—
27C4×#131—22no—
28C4×#131—22no—
29C4×#131C2214yescomplemented
30C2×#405—22no—
31C2×#405—21no—
32C2×C4×M16—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8—21no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#1530—22no—
37#1527—22no—
38#1525C2214yescomplemented
39#1492—21no—
40#1492—21no—
41#1492C2214yescomplemented
42#1489C2214yescomplemented
43#1487—21no—
44#1486—21no—
45#1477—22no—
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1299C2214yescomplemented
48#1278C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—216no—
54C2×#131—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2×C412yes—
78C4×#41D412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41C2312yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#482—24no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#477C2×C414yes—
97#476C2×C414yes—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#460—22no—
101#460C2×C414yes—
102#459—22no—
103#459C2×C414yes—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2312yes—
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423C2×C412yes—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#405—24no—
133#405—28no—
134#405—24no—
135#405—28no—
136C4×M16—24no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—24no—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16C2312yes—
143C4×M16C2312yes—
144C2×#97—22no—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—24no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—24no—
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8D412yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#329—28no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191#131—232no—
192#131—216no—
193#131—216no—
194C2×M16—216no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—216no—
205C22×C8—28no—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C22×C412yes—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C22×C412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22×C412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117C22⋊C412yes—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C22×C414yes—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—28no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97C2×D414yes—
326C4×C8—28no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24#12311yescharacteristic
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41#10418yes—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—232no—
419M16—28no—
420M16—28no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—82no—
424M16—82no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—232no—
429C2×C8—28no—
430C2×C8—28no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#38611yescharacteristic
494C23#38611yescharacteristic
495C23C2×#12311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—22no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8C2×#10414yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—28no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4C2×#10414yes—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4C2×#10414yes—
557C2×C4#47112yes—
558C2×C4#47212yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—28no—
567C8—24no—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—164no—
587C22#189612yes—
588C22#190712yes—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—24no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4#189612yes—
602C4#190712yes—
603C4C22×#10412yes—
604C4#295512yes—
605C4C2×#47111yescharacteristic
606C4C2×#47211yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—44no—
611C2—162no—
612C2#2091711yescharacteristic
613C2C2×#189611yescharacteristic
614C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#131C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9211C2semidirect
7. #8063C2semidirect
8. #7885C2semidirect
29. C4×#131C22semidirect
38. #1525C22semidirect
41. #1492C22semidirect
42. #1489C22semidirect
47. #1299C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×C4×#1312
#176472
C2×#14922
#174512
#92112
#80632
#78852