Finite Group Databasebeta

← #197651

Subgroups — #197651

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9213C218yesmaximal, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115—22no—
12#3112C412yes—
13#3109C412yes—
14#3106C2214yes—
15#3103—21no—
16#3100—21no—
17#3094—21no—
18#3079C412yes—
19#3038C412yes—
20#3006—21no—
21C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#2922—22no—
23#2922—22no—
24#2922—22no—
25#2922C2214yescomplemented
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#433—22no—
29C2×#431—22no—
30C2×#424—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#408—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#1530—22no—
36#1527—22no—
37#1525C2214yescomplemented
38#1492—22no—
39#1492C2214yescomplemented
40#1489C2214yescomplemented
41#1487—21no—
42#1486—21no—
43#1477—22no—
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1299C2214yescomplemented
46#1278C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41C2×C412yes—
71C4×#41D412yes—
72C4×#41D412yes—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#482—24no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#477C2×C414yes—
90#476C2×C414yes—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#460—22no—
94#460C2×C414yes—
95#459—22no—
96#459C2×C414yes—
97#449—24no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102C4×SD16—24no—
103C4×D8—24no—
104#433—28no—
105#433—28no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2×C412yes—
110#431—28no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—28no—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#424—24no—
118#424—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2×C412yes—
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—24no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#408—24no—
131#408—24no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16D412yes—
139C4×M16C2312yes—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97D412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D412yes—
147C2×C4×C8D412yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#329—28no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—28no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41C22⋊C412yes—
163C2×#41C2×D412yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180C2×SD16—24no—
181C2×D8—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C22×C412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8C22⋊C412yes—
221C4×Q8C22⋊C412yes—
222C4×Q8C22×C412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117C22⋊C412yes—
255#117C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—216no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C22×C414yes—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—216no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97C2×D414yes—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D414yes—
318C24—21no—
319C24—41no—
320C24#12311yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—48no—
398D8—48no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#42114yes—
534C2×C4#47112yes—
535C2×C4#47212yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22#189712yes—
564C22#190712yes—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4#189712yes—
578C4#190712yes—
579C4C2×#42112yes—
580C4#295512yes—
581C4C2×#47111yescharacteristic
582C4C2×#47211yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#2091711yescharacteristic
589C2C2×#189711yescharacteristic
590C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2922C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9213C2semidirect
7. #8063C2semidirect
8. #7885C2semidirect
25. #2922C22semidirect
37. #1525C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1489C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#29222
#176472
C2×#14922
#174512
#92132
#80632
#78852