Finite Group Databasebeta

← #197656

Subgroups — #197656

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9214C212yesmaximal, complemented
7#9213C212yesmaximal, complemented
8#9212C212yesmaximal, complemented
9#9211C212yesmaximal, complemented
10#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3252C412yes—
15#3251C412yes—
16#3240—21no—
17#3237C411yescharacteristic
18#3235C411yescharacteristic
19#3219—21no—
20#3216C411yescharacteristic
21#3214C411yescharacteristic
22#3197—22no—
23#3172—21no—
24#3171—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106C2212yes—
27#3102—22no—
28#2969—22no—
29#2968—22no—
30#2965—21no—
31#2965—22no—
32C8×#41—21no—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2922C2212yes—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C4×#131C2212yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1532—22no—
44#1529—22no—
45#1526C2211yescharacteristic
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2211yescharacteristic
48#1525C2211yescharacteristic
49#1495—21no—
50#1495—21no—
51#1495—22no—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1481—21no—
57#1480—21no—
58#1477—22no—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529C2×C412yes—
89#529D412yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525D412yes—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—21no—
104#501—21no—
105#497—21no—
106#496—21no—
107#491—21no—
108#490—21no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#485—22no—
112#485—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#477C2×C412yes—
118#476C2×C412yes—
119#475C2×C412yes—
120#474C2×C412yes—
121#470—22no—
122#469—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#462C2×C412yes—
128#461C2×C412yes—
129#460C2×C412yes—
130#459C2×C412yes—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#446—24no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142#436—24no—
143#436—22no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147C8×D4—24no—
148C8×D4—22no—
149#433—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432C2×C411yescharacteristic
154#432C2×C411yescharacteristic
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162#431D411yescharacteristic
163#431D412yes—
164#431D411yescharacteristic
165#431C2312yes—
166#424—22no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2×C412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176#408—22no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180#405—22no—
181#405—24no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16D412yes—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×#97D412yes—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—22no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#330—22no—
196#330—22no—
197#329—22no—
198#329—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—82no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243#127C22⋊C411yescharacteristic
244#127C22×C411yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22⋊C412yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C412yes—
290#121C22⋊C412yes—
291#120—22no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22×C412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C22×C412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D412yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C22×C412yes—
372C4⋊C8C22×C412yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—24no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97C2×D412yes—
398#97C2×D412yes—
399C4×C8—24no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D412yes—
408C4×C8C2×D412yes—
409C24#12311yescharacteristic
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416#41—82no—
417#41—81no—
418#41—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465Q16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—82no—
469M16—24no—
470M16—44no—
471M16—48no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42C23×C411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4#290112yes—
673C4#295512yes—
674C4#306811yescharacteristic
675C4#306911yescharacteristic
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2#2091711yescharacteristic
682C2#2098011yescharacteristic
683C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17498C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9213C2semidirect
8. #9212C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #8063C2semidirect
11. #7886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602102
#176492
#174982
#174812
#92142
#92132
#92122
#92112
#80632
#78862