Finite Group Databasebeta

← #197659

Subgroups — #197659

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9213C214yesmaximal, complemented
7#9211C214yesmaximal, complemented
8#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254C412yes—
13#3253C412yes—
14#3238C412yes—
15#3235—21no—
16#3217C412yes—
17#3214—21no—
18#3194—22no—
19#3171—22no—
20#3106C2214yes—
21#3101—21no—
22#3100—21no—
23#2966—22no—
24#2966—22no—
25#2965—21no—
26#2965—21no—
27C8×#41—21no—
28C8×#41—21no—
29#2960—21no—
30#2931—21no—
31#2929—22no—
32#2922C2212yescomplemented
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C4×#131C2212yescomplemented
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#1536—22no—
40#1533—22no—
41#1525C2214yes—
42#1495—22no—
43#1492—21no—
44#1492—21no—
45#1492C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1489C2214yescomplemented
48#1481—21no—
49#1480—21no—
50C2×D4⋊C8—21no—
51C2×D4⋊C8—21no—
52#1299C2214yescomplemented
53#1278C2212yescomplemented
54#1278C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—22no—
94#496—22no—
95#490—22no—
96#489—22no—
97#483—22no—
98#482—24no—
99#480—22no—
100#477C2×C414yes—
101#476—22no—
102#476C2×C414yes—
103#474—22no—
104#469—24no—
105#468—24no—
106#461—22no—
107#460C2×C414yes—
108#459—22no—
109#459C2×C414yes—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#447—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—22no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—24no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432C2×C412yes—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141#431C2312yes—
142#424—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2×C412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152#408—22no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#405—22no—
157#405—24no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16C2312yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8D411yescharacteristic
167C2×C4×C8D411yescharacteristic
168C2×C4×C8D411yescharacteristic
169C2×C4×C8D411yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#329—28no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199#131—48no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22⋊C411yescharacteristic
227#127C22×C412yes—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C22⋊C412yes—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124C22⋊C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22⋊C412yes—
263#120—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22×C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C22×C414yes—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—24no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97C2×D414yes—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C24—41no—
358C24#12311yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—48no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42C23×C411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C2×#12311yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—24no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#47112yes—
564C2×C4#47212yes—
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22#190712yes—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4#190712yes—
610C4#290112yes—
611C4#295512yes—
612C4C2×#47111yescharacteristic
613C4C2×#47211yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2#2091711yescharacteristic
620C2#2098011yescharacteristic
621C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60204C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17498C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #9213C2semidirect
7. #9211C2semidirect
8. #8061C2semidirect
9. #7885C2semidirect
32. #2922C22semidirect
37. C4×#131C22semidirect
47. #1489C22semidirect
52. #1299C22semidirect
53. #1278C22semidirect
54. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#602042
#176632
#174982
C2×#14922
#92132
#92112
#80612
#78852