Finite Group Databasebeta

← #197661

Subgroups — #197661

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9214C212yesmaximal, complemented
7#9213C212yesmaximal, complemented
8#9212C212yesmaximal, complemented
9#9211C212yesmaximal, complemented
10#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3252C412yes—
15#3251C412yes—
16#3240—21no—
17#3237C411yescharacteristic
18#3235C411yescharacteristic
19#3219—21no—
20#3216C411yescharacteristic
21#3214C411yescharacteristic
22#3197—22no—
23#3172—21no—
24#3171—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106C2212yes—
27#3102—22no—
28#2966—22no—
29#2966—22no—
30#2965—21no—
31#2965—21no—
32C8×#41—21no—
33C8×#41—21no—
34#2960—21no—
35#2931—21no—
36#2929—22no—
37#2922C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C4×#131C2212yes—
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#1535—22no—
45#1535—22no—
46#1526C2212yes—
47#1525C2212yes—
48#1497—21no—
49#1496—21no—
50#1494—21no—
51#1494—21no—
52#1493C2211yescharacteristic
53#1493C2211yescharacteristic
54#1492C2211yescharacteristic
55#1492C2211yescharacteristic
56#1489C2212yes—
57#1489C2212yes—
58#1482—22no—
59#1476—21no—
60#1476—21no—
61#1299C2212yes—
62#1299C2212yes—
63#1278C2212yes—
64#1278C2212yes—
65C2×#131—22no—
66C23×C8—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529C2×C412yes—
90#529D412yes—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525D412yes—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—21no—
105#501—21no—
106#497—21no—
107#496—21no—
108#491—21no—
109#490—21no—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#482—22no—
115#482—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#477C2×C412yes—
119#476C2×C412yes—
120#475C2×C412yes—
121#474C2×C412yes—
122#470—22no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#462C2×C412yes—
129#461C2×C412yes—
130#460C2×C412yes—
131#459C2×C412yes—
132#452—22no—
133#452—22no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—22no—
140C4×Q16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—22no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—24no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—22no—
152#433—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432C2×C411yescharacteristic
159#432C2×C411yescharacteristic
160#432D412yes—
161#432D412yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2312yes—
172#424—22no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423C2×C412yes—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#408—22no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#405—22no—
184#405—24no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—22no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2312yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—22no—
194C2×C4×C8D411yescharacteristic
195C2×C4×C8D411yescharacteristic
196C2×C4×C8D411yescharacteristic
197C2×C4×C8D411yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#330—24no—
201#329—24no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—21no—
205Q8⋊C8—21no—
206Q8⋊C8—21no—
207Q8⋊C8—21no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—21no—
211D4⋊C8—21no—
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—44no—
243C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
249#127C22⋊C411yescharacteristic
250#127C22×C411yescharacteristic
251#126—22no—
252#126—22no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125C22⋊C412yes—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124C22⋊C412yes—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8C22⋊C412yes—
284C22⋊Q8C22⋊C412yes—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121C22⋊C412yes—
296#121C22⋊C412yes—
297#120—22no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22×C412yes—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C22×C412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D412yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C22×C412yes—
377C4⋊C8C22×C412yes—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—24no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—24no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24#12311yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—82no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477D8—82no—
478M16—48no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—44no—
482M16—82no—
483M16—81no—
484M16—81no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42C23×C411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—82no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#290112yes—
684C4#295512yes—
685C4#306711yescharacteristic
686C4#306711yescharacteristic
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#2091711yescharacteristic
693C2#2098011yescharacteristic
694C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60204C2semidirect
3. #17665C2semidirect
4. #17499C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9213C2semidirect
8. #9212C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #8062C2semidirect
11. #7885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602042
#176652
#174992
#174732
#92142
#92132
#92122
#92112
#80622
#78852