Finite Group Databasebeta

← #197662

Subgroups — #197662

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9212C214yesmaximal, complemented
7#9211C214yesmaximal, complemented
8#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3116C412yes—
14#3115C412yes—
15#3111—22no—
16#3107C2212yes—
17#3106C2212yes—
18#3102—22no—
19#3093—21no—
20#3078C411yescharacteristic
21#3077C411yescharacteristic
22#3037C411yescharacteristic
23#3036C411yescharacteristic
24#3005—21no—
25C4×#137—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2875—22no—
30#2875—22no—
31C4×#131—22no—
32C4×#131C2214yes—
33#2873—22no—
34#2873—21no—
35C2×C4×M16—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1526C2212yescomplemented
40#1525C2212yescomplemented
41#1524—22no—
42#1524—22no—
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yescomplemented
45#1489—22no—
46#1489—22no—
47#1489C2214yes—
48#1483—22no—
49C2×Q8⋊C8—21no—
50C2×D4⋊C8—21no—
51#1299C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56#568—28no—
57#568—28no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C4×#41C2312yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477C2×C412yes—
108#476C2×C412yes—
109#475C2×C412yes—
110#474C2×C412yes—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462C2×C412yes—
114#461C2×C412yes—
115#460C2×C412yes—
116#459C2×C412yes—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#442—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2×C411yescharacteristic
139#423C2×C411yescharacteristic
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#407—21no—
148#405—24no—
149#405—28no—
150#405—24no—
151#405—28no—
152C4×M16—24no—
153C4×M16—24no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—24no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16D412yes—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16C2312yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—24no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97D412yes—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—24no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8C2312yes—
176#330—24no—
177#329—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206#131—232no—
207#131—216no—
208#131—216no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—232no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C22×C8—28no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235#127C22×C411yescharacteristic
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22⋊C412yes—
272C4×Q8C22×C412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22×C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117C22⋊C412yes—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C22×C412yes—
354C4⋊C8C22×C412yes—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—28no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—41no—
372#97C2×D414yes—
373C4×C8—28no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8C2×D414yes—
381C24—21no—
382C24#12311yescharacteristic
383#41—28no—
384#41—28no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—82no—
392#41—81no—
393#41—81no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8#10414yes—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4#10414yes—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456D8—44no—
457M16—28no—
458M16—28no—
459M16—232no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—28no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470C2×C8—232no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—28no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×#12311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8C2×#10414yes—
560D4—28no—
561D4—28no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4C2×#10414yes—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4C2×#10412yes—
621C2×C4C2×#10412yes—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C8—28no—
629C8—28no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#189612yes—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—24no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4#189612yes—
667C4C22×#10411yescharacteristic
668C4C22×#10411yescharacteristic
669C4#295612yes—
670C4#306811yescharacteristic
671C4#306911yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—44no—
676C2—161no—
677C2#2091811yescharacteristic
678C2C2×#189611yescharacteristic
679C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#568C2semidirect
3. #17638C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #9212C2semidirect
7. #9211C2semidirect
8. #8063C2semidirect
9. #7887C2semidirect
39. #1526C22semidirect
40. #1525C22semidirect
43. #1493C22semidirect
44. #1492C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
C4×#5682
#176382
#175042
C2×#14892
#92122
#92112
#80632
#78872