Finite Group Databasebeta

← #197668

Subgroups — #197668

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9213C214yesmaximal, complemented
7#9211C214yesmaximal, complemented
8#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112C412yes—
15#3109C412yes—
16#3106C2212yes—
17#3106C2212yes—
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094—21no—
21#3079C411yescharacteristic
22#3079C411yescharacteristic
23#3038C411yescharacteristic
24#3038C411yescharacteristic
25#3006—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924—21no—
32#2922—22no—
33#2922C2212yescomplemented
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2906—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2880—21no—
42C4×#131C2212yescomplemented
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1530—22no—
45#1527—22no—
46#1525C2214yescomplemented
47#1492C2214yescomplemented
48#1489—21no—
49#1489—21no—
50#1489C2212yescomplemented
51#1489C2212yescomplemented
52#1486—22no—
53#1480—21no—
54#1480—21no—
55C2×Q8⋊C8—21no—
56C2×D4⋊C8—21no—
57#1299C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2×C412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#482—22no—
104#482—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#477C2×C412yes—
108#477C2×C412yes—
109#476C2×C412yes—
110#476C2×C412yes—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460C2×C412yes—
118#460C2×C412yes—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459C2×C412yes—
122#459C2×C412yes—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127#442—22no—
128#442—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#433—24no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432C2×C412yes—
142#432D412yes—
143#432D412yes—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431D411yescharacteristic
154#431D411yescharacteristic
155#431D412yes—
156#431C2312yes—
157#428—21no—
158#428—21no—
159#424—24no—
160#424—22no—
161#423—22no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173#418—21no—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#408—24no—
178#408—22no—
179#407—22no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184#405—22no—
185#405—24no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—22no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16C2312yes—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#329—28no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—82no—
213C2×#41—82no—
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—82no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22×C412yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C22×C412yes—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Q8C22×C411yescharacteristic
284C4×Q8C22×C411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
317C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C22⋊C411yescharacteristic
334#117C22⋊C411yescharacteristic
335#117C2×D411yescharacteristic
336#117C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C22×C411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C22×C412yes—
389C4⋊C8C22×C412yes—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407#97—24no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—41no—
411#97C2×D414yes—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8C2×D412yes—
419C4×C8C2×D412yes—
420C24—21no—
421C24—41no—
422C24#12311yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519D8—44no—
520D8—44no—
521M16—24no—
522M16—42no—
523M16—48no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—44no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42C4×D411yescharacteristic
592C42C4×D411yescharacteristic
593C42C4×D411yescharacteristic
594C42C4×D411yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42C23×C411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23C2×#12311yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8#42112yes—
627D4—24no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4#42112yes—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#47112yes—
702C2×C4#47212yes—
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—44no—
711C8—42no—
712C8—44no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—164no—
736C22#190712yes—
737C22C2×#38611yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—82no—
753C4#190712yes—
754C4C2×#42111yescharacteristic
755C4C2×#42111yescharacteristic
756C4#295612yes—
757C4C2×#47111yescharacteristic
758C4C2×#47211yescharacteristic
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—162no—
765C2#2091811yescharacteristic
766C2#2097911yescharacteristic
767C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60127C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #9213C2semidirect
7. #9211C2semidirect
8. #8061C2semidirect
9. #7888C2semidirect
33. #2922C22semidirect
42. C4×#131C22semidirect
46. #1525C22semidirect
47. #1492C22semidirect
50. #1489C22semidirect
51. #1489C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#601272
#176472
#174852
C2×#14892
#92132
#92112
#80612
#78882