Finite Group Databasebeta

← #197669

Subgroups — #197669

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#9214C214yesmaximal, complemented
7#9212C214yesmaximal, complemented
8#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—21no—
13#3116—21no—
14#3113C412yes—
15#3110C412yes—
16#3107C2212yes—
17#3107C2212yes—
18#3104—21no—
19#3101—21no—
20#3095—21no—
21#3079C411yescharacteristic
22#3079C411yescharacteristic
23#3039C411yescharacteristic
24#3039C411yescharacteristic
25#3007—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×#137—21no—
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924—21no—
32#2922—22no—
33#2922C2212yes—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2906—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2880—21no—
42C4×#131C2212yes—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1531—22no—
45#1528—22no—
46#1526C2214yescomplemented
47#1493C2214yescomplemented
48#1489—21no—
49#1489—21no—
50#1489C2212yes—
51#1489C2212yes—
52#1487—22no—
53#1481—21no—
54#1481—21no—
55C2×Q8⋊C8—21no—
56C2×D4⋊C8—21no—
57#1299C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2×C412yes—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41C2311yescharacteristic
89C4×#41C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—22no—
104#485—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#475C2×C412yes—
112#475C2×C412yes—
113#474C2×C412yes—
114#474C2×C412yes—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462C2×C412yes—
118#462C2×C412yes—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461C2×C412yes—
122#461C2×C412yes—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—22no—
126#450—22no—
127#441—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#433—24no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432C2×C412yes—
142#432D412yes—
143#432D412yes—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431D411yescharacteristic
154#431D411yescharacteristic
155#431D412yes—
156#431C2312yes—
157#428—21no—
158#428—21no—
159#424—24no—
160#424—22no—
161#423—22no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173#419—21no—
174#419—21no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#408—24no—
178#408—22no—
179#407—22no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184#405—22no—
185#405—24no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—22no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16C2312yes—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#330—28no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—82no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Q8C22×C411yescharacteristic
282C4×Q8C22×C411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22×C411yescharacteristic
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C22⋊C411yescharacteristic
328#117C22⋊C411yescharacteristic
329#117C2×D411yescharacteristic
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8C22×C412yes—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405#97—24no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—41no—
409#97C2×D414yes—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8C2×D412yes—
417C4×C8C2×D412yes—
418C24—21no—
419C24#12311yescharacteristic
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—44no—
498SD16—44no—
499SD16—44no—
500M16—24no—
501M16—42no—
502M16—48no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—44no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42C23×C411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8#42112yes—
613D4—24no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4#42112yes—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#47112yes—
678C2×C4#47312yes—
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22#190812yes—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4#190812yes—
727C4C2×#42111yescharacteristic
728C4C2×#42111yescharacteristic
729C4#295612yes—
730C4C2×#47111yescharacteristic
731C4C2×#47311yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2#2091811yescharacteristic
738C2#2097911yescharacteristic
739C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
4. #17486C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9212C2semidirect
8. #8061C2semidirect
9. #7888C2semidirect
46. #1526C22semidirect
47. #1493C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#601272
#176482
#174862
C2×#14892
#92142
#92122
#80612
#78882