Finite Group Databasebeta

← #197675

Subgroups — #197675

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17503C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9214C214yesmaximal, complemented
7#9212C214yesmaximal, complemented
8#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255C412yes—
13#3254C412yes—
14#3239C412yes—
15#3237—21no—
16#3218C412yes—
17#3216—21no—
18#3196—22no—
19#3172—22no—
20#3107C2214yes—
21#3104—21no—
22#3103—21no—
23#2967—22no—
24#2967—22no—
25#2965—22no—
26#2965—22no—
27#2961—21no—
28#2932—21no—
29#2930—22no—
30#2922C2212yes—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C4×#131C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1531—22no—
38#1528—22no—
39#1526C2214yes—
40#1494—22no—
41#1493C2212yes—
42#1493C2212yes—
43#1491—22no—
44#1489C2214yes—
45#1485—22no—
46#1485—21no—
47#1484—21no—
48#1299C2214yes—
49#1278C2212yes—
50#1278C2212yes—
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2312yes—
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2312yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#497—22no—
91#491—22no—
92#489—22no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#481—22no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#475C2×C414yes—
99#474C2×C414yes—
100#470—24no—
101#468—24no—
102#462—22no—
103#462C2×C414yes—
104#461C2×C414yes—
105#460—22no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#448—22no—
109#446—24no—
110#446—24no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#432D412yes—
125#432D412yes—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134#424—22no—
135#423—21no—
136#423C2×C412yes—
137#423C2312yes—
138#408—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#405—22no—
143#405—24no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C4×M16C2312yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#330—28no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177#131—48no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127C22⋊C411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#125—21no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125C22⋊C412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22⋊C412yes—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C22⋊C412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C22×C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C22×C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C22×C414yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326#97C2×D414yes—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C24#12311yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—84no—
383SD16—84no—
384M16—24no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—48no—
388M16—42no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C8—24no—
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22C2×#38611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4#290112yes—
555C4#295612yes—
556C4#306912yes—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—82no—
561C2#2091811yescharacteristic
562C2#2098011yescharacteristic
563C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9212C2semidirect
8. #8062C2semidirect
9. #7887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602052
#176482
#175032
#175012
#92142
#92122
#80622
#78872