Finite Group Databasebeta

← #197676

Subgroups — #197676

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9214C212yesmaximal, complemented
7#9213C212yesmaximal, complemented
8#9212C212yesmaximal, complemented
9#9211C212yesmaximal, complemented
10#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3252C412yes—
15#3251C412yes—
16#3240—21no—
17#3237C411yescharacteristic
18#3235C411yescharacteristic
19#3219—21no—
20#3216C411yescharacteristic
21#3214C411yescharacteristic
22#3197—22no—
23#3172—21no—
24#3171—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106C2212yes—
27#3102—22no—
28#2967—22no—
29#2967—22no—
30#2965—22no—
31#2965—22no—
32#2961—21no—
33#2932—21no—
34#2930—22no—
35#2922C2212yes—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C4×#131C2212yes—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1532—22no—
43#1529—22no—
44#1526C2212yes—
45#1525C2212yes—
46#1493—21no—
47#1493C2211yescharacteristic
48#1493C2211yescharacteristic
49#1492—21no—
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489—22no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1483—22no—
56#1483—22no—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—21no—
103#501—21no—
104#497—21no—
105#496—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#477C2×C412yes—
117#476C2×C412yes—
118#475C2×C412yes—
119#474C2×C412yes—
120#470—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#462C2×C412yes—
127#461C2×C412yes—
128#460C2×C412yes—
129#459C2×C412yes—
130#452—22no—
131#452—22no—
132#449—22no—
133#449—22no—
134#446—24no—
135#446—24no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×D8—22no—
140#436—24no—
141#436—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146#433—24no—
147#432—21no—
148#432C2×C411yescharacteristic
149#432C2×C411yescharacteristic
150#432D412yes—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#431C2312yes—
158#424—22no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423C2×C412yes—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#408—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#405—22no—
172#405—24no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16D412yes—
181C4×M16D412yes—
182C4×M16C2312yes—
183C4×M16C2312yes—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#330—24no—
191#329—24no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—82no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239#127C22⋊C411yescharacteristic
240#127C22×C411yescharacteristic
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124C22⋊C412yes—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#120—22no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C22×C412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C22×C412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117C2×D412yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C22×C412yes—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383#97—24no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390#97C2×D414yes—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8C2×D412yes—
399C4×C8C2×D412yes—
400C24#12311yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—82no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—82no—
460M16—24no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—48no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—44no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470M16—81no—
471M16—81no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—48no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42C23×C411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#290112yes—
665C4#295612yes—
666C4#306811yescharacteristic
667C4#306911yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2#2091811yescharacteristic
674C2#2098011yescharacteristic
675C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60205C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9213C2semidirect
8. #9212C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #8061C2semidirect
11. #7887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602052
#176492
#175042
#92142
#92132
#92122
#92112
#80612
#78872