Finite Group Databasebeta

← #197677

Subgroups — #197677

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9211C218yesmaximal, complemented
7#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3106—22no—
13#3106—22no—
14#3106C414yes—
15#3106C2214yes—
16C2×#482—21no—
17C2×#477C411yescharacteristic
18C2×#476C411yescharacteristic
19C2×#460C411yescharacteristic
20C2×#459C411yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2875—22no—
28#2875—22no—
29C4×#131—22no—
30C4×#131C2214yescomplemented
31#2873—22no—
32#2873—21no—
33C2×C4×M16—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1530—22no—
37#1527—22no—
38#1525C2214yescomplemented
39#1492C2214yescomplemented
40#1490—22no—
41#1489C2214yescomplemented
42#1488—22no—
43#1484—22no—
44#1479—21no—
45#1478—21no—
46#1299C2214yescomplemented
47#1278C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52#568—28no—
53#568—28no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41C2×C412yes—
77C4×#41D412yes—
78C4×#41D412yes—
79C4×#41C2312yes—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#482—24no—
93#482—24no—
94#477—22no—
95#477C2×C414yes—
96#476—22no—
97#476C2×C414yes—
98#460—22no—
99#460C2×C414yes—
100#459—22no—
101#459C2×C414yes—
102#449—24no—
103#449—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107C4×D8—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yes—
119#431C2312yes—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—21no—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#405—24no—
134#405—28no—
135#405—24no—
136#405—28no—
137C4×M16—24no—
138C4×M16—24no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—24no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C4×M16D412yes—
147C4×M16D412yes—
148C4×M16C2312yes—
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97—24no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—24no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#329—28no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—28no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—44no—
191#131—232no—
192#131—216no—
193#131—216no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—232no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C412yes—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C22⋊C412yes—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C412yes—
310C4⋊C8C22×C412yes—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—28no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327#97C2×D414yes—
328C4×C8—28no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D414yes—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24#12311yescharacteristic
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8#10414yes—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4#10414yes—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415SD16—48no—
416D8—48no—
417M16—28no—
418M16—28no—
419M16—232no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—28no—
423M16—44no—
424M16—82no—
425C2×C8—232no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42C23×C411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—24no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8C2×#10414yes—
500D4—28no—
501D4—28no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4C2×#10414yes—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C2×#10412yes—
556C2×C4C2×#10412yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C8—28no—
564C8—28no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22#189612yes—
587C22C2×#38611yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4#189612yes—
601C4C22×#10411yescharacteristic
602C4C22×#10411yescharacteristic
603C4#295712yes—
604C4#306812yes—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—44no—
609C2—162no—
610C2#2091911yescharacteristic
611C2C2×#189611yescharacteristic
612C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#568C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17500C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9211C2semidirect
7. #8060C2semidirect
8. #7883C2semidirect
30. C4×#131C22semidirect
38. #1525C22semidirect
39. #1492C22semidirect
41. #1489C22semidirect
46. #1299C22semidirect
47. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
C4×#5682
#176472
#175002
#174502
#92112
#80602
#78832