Finite Group Databasebeta

← #197679

Subgroups — #197679

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9212C214yesmaximal, complemented
7#9211C214yesmaximal, complemented
8C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3107C2212yes—
15#3106C2212yes—
16#3105—21no—
17#3104C411yescharacteristic
18#3103C411yescharacteristic
19#3102—22no—
20#3101C411yescharacteristic
21#3100C411yescharacteristic
22#3091—21no—
23#3076C412yes—
24#3035C412yes—
25#3002—21no—
26C4×#135—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2875—22no—
31#2875—22no—
32C4×#131—22no—
33C4×#131C2214yes—
34#2873—22no—
35#2873—21no—
36C2×C4×M16—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1532—22no—
40#1529—22no—
41#1526C2212yescomplemented
42#1525C2212yescomplemented
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yescomplemented
45#1489—22no—
46#1489C2214yes—
47#1487—21no—
48#1486—21no—
49#1483—22no—
50#1477—22no—
51#1299C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55#568—216no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2×C412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41D412yes—
87C4×#41C2312yes—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—22no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#482—22no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#477C2×C412yes—
107#476C2×C412yes—
108#475C2×C412yes—
109#474C2×C412yes—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#462C2×C412yes—
113#461C2×C412yes—
114#460C2×C412yes—
115#459C2×C412yes—
116#452—22no—
117#451—21no—
118#450—21no—
119#449—22no—
120#448—21no—
121#447—21no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2312yes—
139#427—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2×C412yes—
148#416—22no—
149#416—22no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—24no—
153#405—28no—
154#405—24no—
155#405—28no—
156C4×M16—24no—
157C4×M16—24no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—24no—
163C4×M16D412yes—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16C2312yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—24no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97D412yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—24no—
174C2×C4×C8C2312yes—
175#330—24no—
176#329—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C22⋊C412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#135—48no—
199C2×Q16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×D8—22no—
203#131—232no—
204#131—216no—
205#131—216no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—232no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—82no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226#127C22×C411yescharacteristic
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C22×C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C22⋊C412yes—
291C4×D4C22×C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C22⋊C412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C22×C412yes—
346C4⋊C8C22×C412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—28no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97C2×D414yes—
366C4×C8—28no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8C2×D414yes—
375C24—21no—
376C24#12311yescharacteristic
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—44no—
383#41—82no—
384#41—81no—
385#41—81no—
386#41#10418yes—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—44no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—28no—
448M16—28no—
449M16—232no—
450M16—28no—
451M16—28no—
452M16—44no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—232no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8C2×#10414yes—
543D4—28no—
544D4—24no—
545D4—28no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4C2×#10414yes—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C2×#10414yes—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C8—28no—
608C8—28no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#189612yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—24no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4#189612yes—
646C4C22×#10412yes—
647C4#295712yes—
648C4#306811yescharacteristic
649C4#306911yescharacteristic
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—44no—
654C2—161no—
655C2#2091911yescharacteristic
656C2C2×#189611yescharacteristic
657C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#568C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9212C2semidirect
7. #9211C2semidirect
8. C2×#1299C2semidirect
9. #7883C2semidirect
41. #1526C22semidirect
42. #1525C22semidirect
43. #1493C22semidirect
44. #1492C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
C4×#5682
#176492
#175042
#174512
#92122
#92112
C2×#12992
#78832