Finite Group Databasebeta

← #197680

Subgroups — #197680

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9213C218yesmaximal, complemented
7#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3106—22no—
12#3106—22no—
13#3106C414yes—
14#3106C2214yes—
15C2×#482—21no—
16C2×#477C411yescharacteristic
17C2×#476C411yescharacteristic
18C2×#460C411yescharacteristic
19C2×#459C411yescharacteristic
20C2×#449—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×C4×D8—21no—
23#2923—22no—
24#2923—22no—
25#2922—22no—
26#2922C2214yescomplemented
27#2921—22no—
28#2920—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33#2879—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1530—22no—
37#1527—22no—
38#1525C2214yescomplemented
39#1492C2214yescomplemented
40#1490—22no—
41#1489C2214yescomplemented
42#1488—22no—
43#1484—22no—
44#1479—21no—
45#1478—21no—
46#1299C2214yescomplemented
47#1278C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41D412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41C2312yes—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—24no—
88#482—24no—
89#477—22no—
90#477C2×C414yes—
91#476—22no—
92#476C2×C414yes—
93#460—22no—
94#460C2×C414yes—
95#459—22no—
96#459C2×C414yes—
97#449—24no—
98#449—24no—
99C4×SD16—24no—
100C4×SD16—24no—
101C4×D8—24no—
102C4×D8—24no—
103#433—28no—
104#433—28no—
105#432—28no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—28no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2×C412yes—
118#431C2312yes—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121#424—24no—
122#424—24no—
123#423—24no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#408—24no—
133#408—24no—
134#407—24no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16D412yes—
144C4×M16D412yes—
145C4×M16D412yes—
146C4×M16C2312yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97D412yes—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#329—28no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—28no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—84no—
166C2×#41C22⋊C412yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—44no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C22×C412yes—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8C22⋊C412yes—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C22×C412yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22×C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117C22⋊C412yes—
260#117C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—216no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C22×C412yes—
301C4⋊C8C22×C412yes—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—216no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—41no—
318#97C2×D414yes—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8C2×D414yes—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24#12311yescharacteristic
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—48no—
406D8—48no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413M16—82no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#42112yes—
544C2×C4#42112yes—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22#189712yes—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4#189712yes—
589C4C2×#42111yescharacteristic
590C4C2×#42111yescharacteristic
591C4#295712yes—
592C4#306812yes—
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—162no—
598C2#2091911yescharacteristic
599C2C2×#189711yescharacteristic
600C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60123C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17500C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9213C2semidirect
7. #8060C2semidirect
8. #7883C2semidirect
26. #2922C22semidirect
38. #1525C22semidirect
39. #1492C22semidirect
41. #1489C22semidirect
46. #1299C22semidirect
47. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#601232
#176472
#175002
#174502
#92132
#80602
#78832