Finite Group Databasebeta

← #197682

Subgroups — #197682

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9214C214yesmaximal, complemented
7#9213C214yesmaximal, complemented
8C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108—21no—
13#3107C2212yes—
14#3106C2212yes—
15#3105—21no—
16#3104C411yescharacteristic
17#3103C411yescharacteristic
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic
20#3100C411yescharacteristic
21#3091—21no—
22#3076C412yes—
23#3035C412yes—
24#3002—21no—
25C4×#135—22no—
26#2923—22no—
27#2923—22no—
28#2922—22no—
29#2922C2214yes—
30#2921—22no—
31#2920—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2905—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2879—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1532—22no—
40#1529—22no—
41#1526C2212yescomplemented
42#1525C2212yescomplemented
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yescomplemented
45#1489—22no—
46#1489C2214yes—
47#1487—21no—
48#1486—21no—
49#1483—22no—
50#1477—22no—
51#1299C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—22no—
95#484—21no—
96#483—21no—
97#482—22no—
98#481—21no—
99#480—21no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#477C2×C412yes—
103#476C2×C412yes—
104#475C2×C412yes—
105#474C2×C412yes—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#462C2×C412yes—
109#461C2×C412yes—
110#460C2×C412yes—
111#459C2×C412yes—
112#452—22no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#449—22no—
116#448—21no—
117#447—21no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#433—28no—
127#433—28no—
128#432—28no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—28no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2312yes—
139#427—22no—
140#424—24no—
141#424—24no—
142#423—24no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2×C412yes—
151#416—22no—
152#416—22no—
153#408—24no—
154#408—24no—
155#407—24no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16D412yes—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×#97D412yes—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#330—24no—
173#329—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#135—48no—
196C2×Q16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217#127C22×C411yescharacteristic
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C22×C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—216no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C22×C412yes—
338C4⋊C8C22×C412yes—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—216no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97C2×D414yes—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8C2×D414yes—
366C24—21no—
367C24#12311yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434Q16—44no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437D8—44no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—82no—
444M16—82no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23C2×#12311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#42114yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#189712yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#189712yes—
635C4C2×#42112yes—
636C4#295712yes—
637C4#306811yescharacteristic
638C4#306911yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2091911yescharacteristic
645C2C2×#189711yescharacteristic
646C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60123C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9213C2semidirect
8. C2×#1299C2semidirect
9. #7883C2semidirect
41. #1526C22semidirect
42. #1525C22semidirect
43. #1493C22semidirect
44. #1492C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#601232
#176492
#175042
#174512
#92142
#92132
C2×#12992
#78832