Finite Group Databasebeta

← #197689

Subgroups — #197689

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9214C212yesmaximal, complemented
7#9213C212yesmaximal, complemented
8#9212C212yesmaximal, complemented
9#9211C212yesmaximal, complemented
10#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3249C411yescharacteristic
15#3246C411yescharacteristic
16#3246C411yescharacteristic
17#3245C411yescharacteristic
18#3233—21no—
19#3233C412yes—
20#3212—21no—
21#3212C412yes—
22#3191—22no—
23#3168—22no—
24#3107—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106—21no—
27#3106C2212yes—
28#2967—22no—
29#2967—22no—
30#2965—22no—
31#2965—22no—
32#2961—21no—
33#2932—21no—
34#2930—22no—
35#2922C2212yes—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C4×#131C2212yes—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1535—22no—
43#1535—22no—
44#1526C2212yes—
45#1525C2212yes—
46#1495—22no—
47#1493C2211yescharacteristic
48#1493C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2211yescharacteristic
51#1489—22no—
52#1489C2212yes—
53#1489C2212yes—
54#1483—22no—
55#1481—21no—
56#1480—21no—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525D412yes—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#499—22no—
102#495—22no—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#477—21no—
110#477C2×C412yes—
111#476—21no—
112#476C2×C412yes—
113#475—21no—
114#475C2×C412yes—
115#474—21no—
116#474C2×C412yes—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#462—21no—
122#462C2×C412yes—
123#461—21no—
124#461C2×C412yes—
125#460—21no—
126#460C2×C412yes—
127#459—21no—
128#459C2×C412yes—
129#452—22no—
130#452—22no—
131#449—22no—
132#449—22no—
133#446—24no—
134#446—24no—
135C4×Q16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—24no—
140#436—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#433—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431C2×C412yes—
159#431C2312yes—
160#424—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
172#408—22no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176#405—22no—
177#405—24no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16D412yes—
182C4×M16D412yes—
183C4×M16C2312yes—
184C4×M16C2312yes—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—22no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#330—24no—
191#329—24no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238#127C22⋊C411yescharacteristic
239#127C22×C411yescharacteristic
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124C22⋊C412yes—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8C22⋊C412yes—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#120—22no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×C412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C22×C412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117C2×D412yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369C4⋊C8C22×C412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—24no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97C2×D414yes—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8C2×D412yes—
399C4×C8C2×D412yes—
400C24#12311yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—82no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408#41—82no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—82no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—48no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—44no—
468M16—82no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—48no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42C23×C411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23C2×#12311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—44no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—82no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#38611yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4#290111yescharacteristic
672C4#290111yescharacteristic
673C4#295712yes—
674C4#306811yescharacteristic
675C4#306911yescharacteristic
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2#2091911yescharacteristic
682C2#2098011yescharacteristic
683C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60205C2semidirect
3. #17665C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9214C2semidirect
7. #9213C2semidirect
8. #9212C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #8065C2semidirect
11. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#602052
#176652
#175042
#174982
#92142
#92132
#92122
#92112
#80652
#78832