Subgroups — #197697

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3100	—	2	4	no	—
14	#3100	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#480	—	2	1	no	—
16	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#447	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#416	—	2	1	no	—
28	C₂×#416	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1958	—	2	2	no	—
33	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1823	—	2	1	no	—
36	#1802	C₂²	1	4	yes	—
37	#1786	—	2	1	no	—
38	C₄×#102	—	2	2	no	—
39	#1540	—	2	4	no	—
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#480	—	2	8	no	—
79	#474	—	2	4	no	—
80	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#459	—	2	4	no	—
82	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#447	—	2	8	no	—
84	C₄×D₈	—	2	16	no	—
85	C₈×D₄	—	2	16	no	—
86	C₈×D₄	—	2	8	no	—
87	C₈×D₄	—	2	8	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#107	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#416	—	4	4	no	—
100	#416	—	4	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#384	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	—	2	1	no	—
120	#380	—	2	1	no	—
121	#380	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#332	—	2	4	no	—
126	#331	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#127	—	2	1	no	—
182	#127	—	2	1	no	—
183	#127	—	2	1	no	—
184	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	—	4	2	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	—	4	2	no	—
190	#121	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#103	—	4	4	no	—
241	#103	—	4	4	no	—
242	#102	—	2	8	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	#102	—	4	4	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	#102	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	#95	—	4	1	no	—
256	#95	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	8	4	no	—
268	#41	—	8	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	D₈	—	4	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	32	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₄²	—	8	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	#120	1	2	yes	—
378	C₄²	#121	1	2	yes	—
379	C₄²	#123	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	#386	1	2	yes	—
402	C₂³	#459	1	2	yes	—
403	C₂³	#463	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	8	1	no	—
408	Q₈	—	8	1	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	1	no	—
419	D₄	—	8	1	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	#416	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	32	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	16	2	no	—
484	C₂²	—	16	2	no	—
485	C₂²	#1879	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3050	1	2	yes	—
490	C₂²	#3067	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	16	2	no	—
498	C₄	#1879	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3050	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	#19101	1	2	yes	—
509	C₂	#19110	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20967	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #21195	C₂	semidirect
4. #20732	C₂	semidirect
5. C₂×#1540	C₂	semidirect
6. #9221	C₂	semidirect
7. #9219	C₂	semidirect
8. #8039	C₂	semidirect
9. #7872	C₂	semidirect
14. #3100	C₄	semidirect
33. #1957	C₂²	semidirect
34. #1956	C₂²	semidirect
40. C₂×#332	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
42. #1296	C₂²	semidirect
43. #1277	C₂²	semidirect
174. C₂²×C₈	D₈	semidirect
421. D₄	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
C₂²×C₈×D₄	2
#21195	2
#20732	2
C₂×#1540	2
#9221	2
#9219	2
#8039	2
#7872	2