Subgroups — C₂×#9222 #197702

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9222	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#460	—	2	4	no	—
13	C₂×#460	—	2	2	no	—
14	C₂×#460	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#103	—	2	1	no	—
25	C₂²×#102	—	2	1	no	—
26	C₂²×#102	—	2	1	no	—
27	C₂²×#102	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1957	—	2	2	no	—
32	#1957	C₂²	1	4	yes	—
33	#1803	—	2	2	no	—
34	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#340	—	2	1	no	—
36	C₂×#331	—	2	4	no	—
37	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
38	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#460	—	2	16	no	—
77	#460	—	2	8	no	—
78	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	4	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	4	4	no	—
103	C₂×#102	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#331	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	4	2	no	—
184	#127	—	4	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#103	—	4	8	no	—
239	#102	—	2	16	no	—
240	#102	—	4	8	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	C₄×C₈	—	2	16	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	2	no	—
254	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	#102	1	16	yes	complemented
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	4	32	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	8	4	no	—
357	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	#120	1	2	yes	—
379	C₄²	#121	1	2	yes	—
380	C₄²	#123	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	16	4	no	—
396	C₂³	—	16	4	no	—
397	C₂³	—	16	4	no	—
398	C₂³	—	16	4	no	—
399	C₂³	#386	1	2	yes	—
400	C₂³	#460	1	2	yes	—
401	C₂³	#464	1	2	yes	—
402	C₂³	#465	1	2	yes	—
403	C₂³	#466	1	2	yes	—
404	C₂³	#471	1	2	yes	—
405	C₂³	#472	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	16	no	—
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	C₂×#102	1	8	yes	complemented
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	16	4	no	—
443	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	16	16	no	—
481	C₂²	—	16	2	no	—
482	C₂²	—	16	2	no	—
483	C₂²	—	16	2	no	—
484	C₂²	—	16	2	no	—
485	C₂²	#1666	1	4	yes	—
486	C₂²	#1668	1	4	yes	—
487	C₂²	#1678	1	4	yes	—
488	C₂²	#1682	1	4	yes	—
489	C₂²	#1880	1	4	yes	—
490	C₂²	#1893	1	4	yes	—
491	C₂²	#1907	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	16	2	no	—
505	C₄	#1880	1	4	yes	—
506	C₄	#1893	1	4	yes	—
507	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	16	4	no	—
516	C₂	#9222	1	8	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#1666	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#1668	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#1678	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#1682	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1803	C₂	semidirect
6. #9222	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1296	C₂	semidirect
8. C₂×#1277	C₂	semidirect
14. C₂×#460	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. #1803	C₂²	semidirect
38. #1296	C₂²	semidirect
39. #1277	C₂²	semidirect
78. #460	C₂×C₄	semidirect
174. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
264. C₂×Q₈	#102	semidirect
357. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
411. Q₈	C₂×#102	semidirect
516. C₂	#9222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1957	2
C₂×#1803	2
C₂²×#331	2
#9222	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#9222 #197702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9222 #197702