Subgroups — #197729

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#459	—	2	4	no	—
15	C₂×#459	—	2	1	no	—
16	C₂×#459	—	2	1	no	—
17	C₂×#459	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#435	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	—	2	1	no	—
29	C₂×#418	—	2	1	no	—
30	C₂²×#102	—	2	1	no	—
31	C₂×#407	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1961	—	2	2	no	—
35	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1823	—	2	1	no	—
37	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1786	—	2	1	no	—
40	C₄×#102	—	2	1	no	—
41	C₄×#102	—	2	1	no	—
42	#1545	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#459	—	2	8	no	—
87	#459	—	2	8	no	—
88	#459	—	2	4	no	—
89	#459	—	2	4	no	—
90	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#436	—	2	4	no	—
93	#436	—	2	4	no	—
94	#435	—	2	16	no	—
95	C₈×D₄	—	2	4	no	—
96	C₈×D₄	—	2	4	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	—	2	2	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#418	—	4	4	no	—
109	#418	—	4	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	2	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	#407	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#384	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	—	2	1	no	—
128	#380	—	2	1	no	—
129	#380	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	#340	—	2	2	no	—
133	#340	—	2	2	no	—
134	#331	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	1	no	—
136	C₂⁵	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₈	—	4	32	no	—
180	C₂×D₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₈	—	4	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	4	2	no	—
214	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	#102	—	4	4	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	4	2	no	—
278	#95	—	4	1	no	—
279	#95	—	4	1	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	2	no	—
292	C₂⁴	—	8	2	no	—
293	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	4	16	no	—
384	D₈	—	4	16	no	—
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	4	16	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄²	—	8	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#123	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	16	8	no	—
459	C₂³	—	16	8	no	—
460	C₂³	#386	1	2	yes	—
461	C₂³	#459	1	2	yes	—
462	C₂³	#463	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	#418	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	16	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	16	16	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	—	16	4	no	—
558	C₂²	#1879	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3055	1	2	yes	—
563	C₂²	#3068	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	16	2	no	—
571	C₄	#1879	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3055	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	16	4	no	—
583	C₂	#19162	1	2	yes	—
584	C₂	#19166	1	2	yes	—
585	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20973	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #21203	C₂	semidirect
4. #20732	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. #9229	C₂	semidirect
7. #9221	C₂	semidirect
8. #8045	C₂	semidirect
9. #7873	C₂	semidirect
17. C₂×#459	C₄	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. #1957	C₂²	semidirect
37. #1802	C₂²	semidirect
38. #1802	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. #1296	C₂²	semidirect
45. #1277	C₂²	semidirect
194. C₂×M₁₆	D₈	semidirect
404. C₂×C₈	C₂×D₈	semidirect
482. D₄	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#21203	2
#20732	2
C₂×#1545	2
#9229	2
#9221	2
#8045	2
#7873	2