Finite Group Databasebeta

← #197757

Subgroups — #197757

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3212—24no—
19#3212C418yescomplemented
20C2×#495—21no—
21C2×#488—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#452—21no—
27C2×#449—21no—
28#2969—24no—
29#2969—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#435—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#405—21no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1989—21no—
46#1983—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1895—21no—
50#1895—21no—
51#1893—21no—
52#1892—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1762—21no—
59#1540—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D411yescharacteristic
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532C2×C414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529C2×C414yes—
91#529D414yes—
92C2×#126—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#495—28no—
110#488—28no—
111#462—22no—
112#462C2×C414yes—
113#461—22no—
114#461C2×C414yes—
115#460—22no—
116#460C2×C414yes—
117#459—22no—
118#459C2×C414yes—
119#452—28no—
120#449—28no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125#436—28no—
126#436—22no—
127#436—22no—
128#435—28no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131#433—28no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431C2×C414yes—
135#431D414yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163#405—28no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97D411yescharacteristic
168C2×#97D411yescharacteristic
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C22×C412yes—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#125—22no—
260#125C22⋊C414yes—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—42no—
264#124C22⋊C414yes—
265#123—24no—
266#123—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8C22⋊C414yes—
269#121—22no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121C22⋊C414yes—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—82no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8C22×C412yes—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—81no—
342#103—81no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355#97—24no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24#12111yescharacteristic
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454D8—84no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457M16—48no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8#13512yes—
489C2×C8#13512yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—82no—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42C4×D412yes—
527C42C4×D412yes—
528C42#12012yes—
529C42#12112yes—
530C42#12312yes—
531C42C23×C411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#38612yes—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22#303511yescharacteristic
672C22#303511yescharacteristic
673C22#306211yescharacteristic
674C22#306211yescharacteristic
675C22#306811yescharacteristic
676C22#306911yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4#289711yescharacteristic
689C4#289711yescharacteristic
690C4C4×#13511yescharacteristic
691C4#294311yescharacteristic
692C4#300211yescharacteristic
693C4#300211yescharacteristic
694C4#305711yescharacteristic
695C4#305811yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—162no—
699C2#1924611yescharacteristic
700C2#1924811yescharacteristic
701C2#1925011yescharacteristic
702C2#1925211yescharacteristic
703C2#2092411yescharacteristic
704C2#2097511yescharacteristic
705C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2969C2semidirect
3. #21887C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #9222C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #9217C2semidirect
14. #8038C2semidirect
15. #7873C2semidirect
19. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
C2×#29692
#218872
#214102
C2×#15402
#92302
#92292
#92262
#92252
#92222
#92212
#92182
#92172
#80382
#78732