Finite Group Databasebeta

← #197759

Subgroups — #197759

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2969C211yesmaximal, characteristic
3#21862C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3248—24no—
19#3248C418yescomplemented
20C2×#479—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#467—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2969—24no—
29#2969—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#435—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#405—21no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1991—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1958—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1894—21no—
50#1894—21no—
51#1875—21no—
52#1873—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58#1763—21no—
59#1544—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16D411yescharacteristic
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529C2×C414yes—
88#529D414yes—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—28no—
108#475—22no—
109#475C2×C414yes—
110#474—22no—
111#474C2×C414yes—
112#467—28no—
113#465—28no—
114#464—28no—
115#462—22no—
116#462C2×C414yes—
117#461—22no—
118#461C2×C414yes—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123#436—28no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#435—28no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129#433—28no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431D414yes—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8C2×C414yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163#405—28no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97D411yescharacteristic
168C2×#97D411yescharacteristic
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22×C412yes—
240C4⋊Q8C22×C412yes—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#125—24no—
244#125—22no—
245#125—42no—
246#125C22⋊C414yes—
247#124—22no—
248#124C22⋊C414yes—
249#123—24no—
250#123—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257#121—22no—
258#121C22⋊C414yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8C22×C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C22×C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—42no—
277#117—81no—
278#117—81no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C22×C412yes—
329C4⋊C8C22×C412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—81no—
340#103—81no—
341#102—24no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—24no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—42no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24#12111yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—48no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8#13512yes—
460C2×C8#13512yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—44no—
501C42—82no—
502C42C2×C22⋊C412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42#12012yes—
506C42#12112yes—
507C42#12312yes—
508C42C23×C411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#38612yes—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—84no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#38612yes—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22C2×#38611yescharacteristic
629C22#303511yescharacteristic
630C22#303511yescharacteristic
631C22#306211yescharacteristic
632C22#306311yescharacteristic
633C22#306911yescharacteristic
634C22#306911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#289711yescharacteristic
648C4#289811yescharacteristic
649C4C4×#13511yescharacteristic
650C4#294311yescharacteristic
651C4#300211yescharacteristic
652C4#300211yescharacteristic
653C4#306011yescharacteristic
654C4#306111yescharacteristic
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2#1924611yescharacteristic
658C2#1924911yescharacteristic
659C2#1925111yescharacteristic
660C2#1925211yescharacteristic
661C2#2092411yescharacteristic
662C2#2097611yescharacteristic
663C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21409C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. #9228C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #9220C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #9217C2semidirect
14. #8039C2semidirect
15. #7873C2semidirect
19. #3248C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#29692
#218622
#214092
C2×#15442
#92282
#92272
#92262
#92252
#92202
#92192
#92182
#92172
#80392
#78732