Subgroups — #197767

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3230	—	2	4	no	—
13	#3230	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#500	—	2	1	no	—
15	C₂×#487	—	2	1	no	—
16	C₂×#484	—	2	2	no	—
17	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
18	#2960	—	2	4	no	—
19	#2960	—	2	4	no	—
20	C₂×#446	—	2	1	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	—	2	1	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1990	—	2	1	no	—
32	#1990	—	2	1	no	—
33	#1990	—	2	1	no	—
34	#1990	C₂²	1	2	yes	—
35	#1990	C₂²	1	2	yes	—
36	#1956	—	2	1	no	—
37	#1872	—	2	2	no	—
38	#1803	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	—	2	1	no	—
40	C₂×#340	—	2	1	no	—
41	#1548	—	2	4	no	—
42	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
43	#1296	C₂²	1	4	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#533	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#500	—	2	8	no	—
77	#487	—	2	8	no	—
78	#484	—	2	16	no	—
79	#477	—	2	8	no	—
80	#477	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#446	—	2	8	no	—
82	#446	—	2	4	no	—
83	#446	—	2	4	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#107	—	2	4	no	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	#405	—	2	8	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#384	—	2	1	no	—
117	#384	—	2	1	no	—
118	#384	—	2	1	no	—
119	#384	C₂³	1	2	yes	—
120	#340	—	2	2	no	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#333	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#107	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	#103	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#97	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	#120	1	2	yes	—
340	C₄²	#121	1	2	yes	—
341	C₄²	#123	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	#386	1	2	yes	—
351	C₂³	#462	1	2	yes	—
352	C₂³	#464	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	8	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	Q₈	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	16	4	no	—
382	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#1878	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	16	2	no	—
433	C₄	#1878	1	4	yes	—
434	C₄	#1907	1	4	yes	—
435	C₄	#2898	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#3063	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	#19207	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#19209	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#19212	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#19215	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20974	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9224	C₂	semidirect
7. #9216	C₂	semidirect
13. #3230	C₄	semidirect
80. #477	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3230	2
C₂×#2960	2
#21860	2
C₂×#1990	2
C₂×#1548	2
#9224	2
#9216	2
#8043	2
#7872	2