Finite Group Databasebeta

← #197772

Subgroups — #197772

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3247—24no—
19#3247C418yescomplemented
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#466—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2966—24no—
29#2966—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#435—21no—
34C2×C8×D4—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#405—21no—
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1989—21no—
46#1983—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1893—21no—
50#1893—21no—
51#1893—21no—
52#1892—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58C4×#102—21no—
59#1551—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8D411yescharacteristic
80C23×C8D411yescharacteristic
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529C2×C414yes—
90#529D414yes—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#478—28no—
109#477—22no—
110#477C2×C414yes—
111#476—22no—
112#476C2×C414yes—
113#466—28no—
114#465—28no—
115#463—28no—
116#460—22no—
117#460C2×C414yes—
118#459—22no—
119#459C2×C414yes—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#435—28no—
127C8×D4—28no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130#433—28no—
131#432—22no—
132#432D414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2×C414yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164#405—28no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8D411yescharacteristic
171C2×C4×C8D411yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#333—22no—
190#333—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—82no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—81no—
215C2×D8—81no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22×C412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C22×C412yes—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#125—22no—
255#125C22⋊C414yes—
256#124—24no—
257#124—22no—
258#124—42no—
259#124C22⋊C414yes—
260#123—24no—
261#123—24no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264#121—22no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121C22⋊C414yes—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22×C412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—82no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C22×C412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8C22×C412yes—
334C4⋊C8C22×C412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#97—24no—
353#97—24no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24#12111yescharacteristic
366#41—88no—
367#41—88no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443SD16—84no—
444D8—84no—
445M16—48no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—84no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8#13512yes—
480C2×C8#13512yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—82no—
516C42C2×C22⋊C412yes—
517C42C4×D412yes—
518C42C4×D412yes—
519C42#12012yes—
520C42#12112yes—
521C42#12312yes—
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23#38612yes—
545C23#47112yes—
546C23#47212yes—
547C23C2×#12111yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4#38612yes—
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4#38612yes—
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#190714yes—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22#303511yescharacteristic
661C22#303511yescharacteristic
662C22#306011yescharacteristic
663C22#306111yescharacteristic
664C22C2×#47111yescharacteristic
665C22C2×#47211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#289711yescharacteristic
678C4#289811yescharacteristic
679C4C4×#13511yescharacteristic
680C4#294311yescharacteristic
681C4#300211yescharacteristic
682C4#300211yescharacteristic
683C4#306211yescharacteristic
684C4#306311yescharacteristic
685C2—24no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#1922111yescharacteristic
689C2#1922211yescharacteristic
690C2#1922711yescharacteristic
691C2#1922911yescharacteristic
692C2#2092411yescharacteristic
693C2#2097611yescharacteristic
694C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2966C2semidirect
3. #21887C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9224C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #9222C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #9215C2semidirect
14. #8044C2semidirect
15. C2×#1277C2semidirect
19. #3247C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#29662
#218872
#214012
C2×#15512
#92302
#92292
#92242
#92232
#92222
#92212
#92162
#92152
#80442
C2×#12772