Finite Group Databasebeta

← #197773

Subgroups — #197773

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2966C211yesmaximal, characteristic
3#21887C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3248—24no—
19#3248C418yescomplemented
20C2×#479—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#467—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2966—24no—
29#2966—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#435—21no—
34C2×C8×D4—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#405—21no—
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1989—21no—
46#1983—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1893—21no—
50#1892—21no—
51#1892—21no—
52#1892—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×#103—21no—
58C4×#103—21no—
59#1552—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8D411yescharacteristic
79C23×C8D411yescharacteristic
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529C2×C414yes—
89#529D414yes—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#479—28no—
109#475—22no—
110#475C2×C414yes—
111#474—22no—
112#474C2×C414yes—
113#467—28no—
114#465—28no—
115#464—28no—
116#462—22no—
117#462C2×C414yes—
118#461—22no—
119#461C2×C414yes—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#435—28no—
127C8×D4—28no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130#433—28no—
131#432—22no—
132#432D414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2×C414yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164#405—28no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8D411yescharacteristic
171C2×C4×C8D411yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C22×C412yes—
243C4⋊Q8C22×C412yes—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#125—24no—
247#125—22no—
248#125—42no—
249#125C22⋊C414yes—
250#124—22no—
251#124C22⋊C414yes—
252#123—24no—
253#123—24no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8C22⋊C414yes—
260#121—22no—
261#121C22⋊C414yes—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—42no—
280#117—82no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332C4⋊C8C22×C412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—81no—
343#103—81no—
344#102—24no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350#97—24no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—21no—
362C24#12111yescharacteristic
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427M16—48no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—48no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—84no—
461C2×C8#13512yes—
462C2×C8#13512yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C42C2×C22⋊C412yes—
505C42C4×D412yes—
506C42C4×D412yes—
507C42#12012yes—
508C42#12112yes—
509C42#12312yes—
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#38612yes—
526C23#47112yes—
527C23#47312yes—
528C23C2×#12111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#190814yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22#303511yescharacteristic
632C22#303511yescharacteristic
633C22#306011yescharacteristic
634C22#306111yescharacteristic
635C22C2×#47111yescharacteristic
636C22C2×#47311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#289711yescharacteristic
650C4#289811yescharacteristic
651C4C4×#13511yescharacteristic
652C4#294311yescharacteristic
653C4#300211yescharacteristic
654C4#300211yescharacteristic
655C4#306211yescharacteristic
656C4#306311yescharacteristic
657C2—24no—
658C2—82no—
659C2#1922111yescharacteristic
660C2#1922311yescharacteristic
661C2#1922811yescharacteristic
662C2#1922911yescharacteristic
663C2#2092411yescharacteristic
664C2#2097611yescharacteristic
665C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21400C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. #9228C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #9220C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #9217C2semidirect
14. #8044C2semidirect
15. C2×#1277C2semidirect
19. #3248C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#29662
#218872
#214002
C2×#15522
#92282
#92272
#92262
#92252
#92202
#92192
#92182
#92172
#80442
C2×#12772